解题思路

本题要求实现二维卷积 + 零填充（padding），并且题面明确说明是“无核翻转”的卷积，本质上就是二维相关运算（cross-correlation）：

对每个输出像素 $(i,j)$，让卷积核以 $(i,j)$ 为中心覆盖在原图上，做逐元素乘加；超出边界的位置视为 0（即在图像外层补零）。

设：

• 卷积核尺寸：$m \times m$，且 $m$ 为奇数（方便居中）

题目内容

卷积计算是人工智应用的常见计算操作，在深度学习中，卷积一般使用无核翻转的方式，通过如下公式计算:

$(S \cdot K)(i, j)-\sum_{m} \sum_{n} S(i+m, j+n) \cdot K(m, n)$

其中:

$S$ 是输入图像(或二维信号)

$K$ 是卷积核(或滤波器)

$(i,j)$ 是输出图像的坐标

$(m,n)$ 是卷积核的坐标

所谓 $Padding$ 是根据卷积的尺寸，在输入图像外围填充若干圈 $0$ ，确保卷积计算后的辅出数据尺寸与原始输入一致。

如：

输入描述

第一行 为输入卷积尺寸 $m*m$ 和图像尺寸 $n*n$，$m$ 为大于 $1$ 的奇数，$n$ 为大于 $1$ 的整数

然后是卷积矩阵数据，共 $m$ 行，每行为卷积核的某一行，值的取值范围 $[-10,10]$ 整数

最后是图像数据，共 $n$ 行，每行为图像数据的某一行，值的取值范围 $[0,255]$ 整数

如：

3 3

1 0 -1

1 0 -1

1 0 -1

1 2 3

4 5 6

7 8 9

输出描述

输出为带 $padding$ 卷积操作后结果数据，大小为输入图像的尺寸 $n*n$ ，如：

-7 -4 7

-15 -6 15

-13 -4 13

样例1

输入

3 5
-5 4 0
0 -3 -2
3 2 0
231 112 85 120 114
154 237 168 55 35
203 204 160 70 7
194 32 36 99 181
64 185 251 30 115

输出

-609 430 552 26 -107
394 -737 98 440 -25
-13 -108 -965 -538 503
294 195 371 -366 -543
214 -1899 -829 -106 -119

样例2

输入

3 5
1 0 -1
1 0 -1
1 0 -1
3 2 5 4 8
1 8 2 4 1
3 7 5 2 9
8 2 1 4 3
1 5 7 2 8

输出

-10 -3 2 -2 8
-17 -5 7 -6 10
-17 4 7 -5 10
-14 -1 6 -7 8
-7 1 1 -3 6