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    ZhContent TextSol AI分析

解题思路(动态规划)

把所有到达 xxx 的路径视为“失败”(概率计为 0),只在其余状态之间做概率累积。

状态定义

令 dp[t][i] 表示:从起点 s 出发,走了 t 步,且整个过程未到达 x,此时停在状态 i 的概率(其中 i ≠ x)。

转移方程

P3529.第三题-随机游走问题

    1000ms Tried: 603 Accepted: 161 Difficulty: 5 所属公司 : 华为
    算法与标签>动态规划

题目内容

随机游走模型(Random Walk Model)是一种随机过程(stochastic process),用来描述一个变量随时间的变化路径,其中每一步的变化是由随机误差或概率转移决定的,并且这些变化相互独立、同分布。它常用于刻画股票价格、汇率等金融时间序列的不可预测性。

在本题中,我们有 nnn 个不同的事件(状态),编号为 1,2,…,n1, 2, \dots, n1,2,…,n 。

在任意两个事件 i,ji, ji,j 之间,有一个转移概率 P(i,j)P(i, j)P(i,j),表示当当前事件是 iii 时,下一事件是 jjj 的概率。所有转移概率构成一个 概率转移矩阵 PPP,满足每行之和等于 111,且 P(i,j)≥0P(i,j) \ge 0P(i,j)≥0。

小明刚刚处理完事件 sss,他将连续处理 kkk 个事件。在整个处理过程中,不能出现事件 xxx(即处理序列中不允许包含 xxx 事件)。

请你计算:发生这个复杂事件的概率是多少?

输入格式

  • 第一行:一个整数 nnn — 事件的个数(1≤n≤501 \le n \le 501≤n≤50)

  • 第二行:三个整数 s,x,ks, x, ks,x,k

    • sss — 起始事件编号(1≤s≤n1 \le s \le n1≤s≤n)
    • xxx — 不允许处理的事件(1≤x≤n,x≠s1 \le x \le n ,x \neq s1≤x≤n,x=s)
    • kkk — 处理的事件个数

    注意:这里的“处理的事件个数 kkk”指从初始状态开始,依次经历 kkk 次状态变化后结束的路径长度。

  • 接下来 nnn 行,每行 nnn 个实数,第 iii 行第 jjj 列为 P(i,j)P(i,j)P(i,j),即从事件 iii 转移到事件 jjj 的概率。 每行的概率和为 111,每个概率满足 0≤P(i,j)≤10 \le P(i,j) \le 10≤P(i,j)≤1。

数据保证

40%40\%40%的数据满足:k≤7k \leq 7k≤7

100%100\%100%的数据满足:k≤200k \leq 200k≤200

输出格式

  • 输出一个实数,表示所求概率。
  • 答案保留6位小数

样例输入

3
1 2 2
0.5 0.5 0
0.2 0.3 0.5
0.4 0.5 0.1

样例输出

0.250000

说明

样例中:

  • 事件总数为 n=3n = 3n=3
  • 起点 s=1s = 1s=1
  • 不允许出现的事件 x=2x = 2x=2
  • 处理 222 个事件(即转移 222 步)

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