题目内容

某数据中心机房内摆放了M排N列机柜，现需要在每排选择一个机柜安装监控器来监视本排机柜的用电量，由于监控器在安装位置太近的话会产生相互干扰，安装时需要满足条件:安装监控器的机柜不能在同一排或同一列，并且不能在同一斜线上($45$°或$135$*的正斜线)，请问一共有多少种监控器安装方案。

输入描述

机柜排数$M$和列数$N$，值的范围[$1，15$);

题解

问题分析

题目要求在一个 m * n 的矩阵中，给每一排的机柜放置一个监控器（每行只能放一个），同时要满足以下限制条件：

1. 每列只能放一个监控器。
2. 不能在同一条对角线上（即 45度 和 135度 的斜线）放置两个监控器。

该问题可以看成是一个变形的 "N 皇后" 问题，目标是计算出满足所有限制条件的不同放置方案的数量。