题目大意

在Minecraft的最新版本中，增加了一种特殊的方块——幽匿催发体。该方块能够吸收生物死亡掉落的经验，并感染周围的方块。Steve决定利用这种方块建立一个经验仓库。幽匿催发体每天会扩展其感染范围，吸收周围方块的经验。如果两个或多个幽匿催发体的感染范围重叠，重叠区域的方块将吸收更多的经验。Steve希望知道多少天后，会有至少一个方块的经验存储量达到给定的倍数M。

思路：二分答案+二维差分

1.二分答案：

该问题的答案是关于天数的，随着天数的增加，幽匿催发体的感染范围会增加，重叠的区域也会增加。因此，天数与结果之间存在单调性，即天数越久，达到条件的可能性越大。

题目内容

MC最新版本更新了一种特殊的方块，幽匿催发体。这种方块能够吸收生物死亡掉落的经验并感染周围方块，使其变成幽匿块。Steve想要以此为基础尝试搭建一个经验仓库，他来到了创造超平坦模式，在只有草方块组成的平坦世界上进行他的实验。

在Steve的实验中，幽匿催发体可以看做每次吸收经验后会向自己平面方向上的周围八个方块进行感染，使其变成幽匿催发体。Steve任意选择了 n 个坐标点作为幽匿催发体的起始方块，接下来每天都会给予这些催发体足够使自身范围向外扩展一圈的经验。当有两个或以上的幽匿催发体的感染范围重叠时，重叠区域的方块会吸收更多的经验，吸收经验的数量为该方块所在不同幽匿催发体感染范围数量的整数倍。

如下方三张图所示，蓝色点A、B为初始幽匿催发体的位置

第二天，向周围扩散感染

第三天，两个催发体的感染范围出现重叠，重叠部分的经验倍数 M 为2，其余则为1，以此类推。

Steve想要知道多少天以后，会出现至少有一个方块的经验存储量的倍数可以达到给定的 M ？

输入描述

第一行输入整数 M。(2c= M <= n)

第二行输入幽匿催发体个数 n。 (2<= n <= 50)

后面连续 n 行输入第 i 个幽匿催发体 i 的初始位置 [xi, yi]。 (1<= xi，yi<= 10^9)

输出描述

输出找到一个方块至少同时处在 M 个幽匿催发体的感染范围的最少天数，找不到返回 0

样例

样例1

输入

2
2
2 1
6 2

输出

2

说明

说明: 在第2天，点(4.0)、(4.1)、 (4.2)与(4,3)将同时处在两个幽匿催发体发感染范围，如图红色点所示。

样例2

输入

2
3
2 1
6 2
100 100

输出

2