一、单选题

1、一个三状态马尔科夫链的转移矩阵为 $\left[\begin{array}{ccc}0.1 & 0.9 & 0 \\0 & 0.2 & 0.8 \\0.5 & 0 & 0.5\end{array}\right]$ 从状态2出发，两步到达状态3的概率是() {{ select(1) }}

• $0.4$
• $0.64$
• $0.16$
• $0.56$

2、设序列输入长度为 $s=256$，隐藏层维度 $d=1024$，注意力头数 $h=16$，则多头注意力中 $QKY$ 投影的总参数量为 {{ select(2) }}

• $3*s*d*h$
• $d*d*h$
• $3*d*d*h$
• $3*d*d$

3、设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵 $(n≥22)$，且 $|A|=4$，则 $|(A*)*|=()$

注：$A*$ 表示矩阵 $A$ 的伴随矩阵(也称为余子矩阵的转置)，有 $AA*=A*A=|A|l$ {{ select(3) }}

• $4^{n-1}$
• $4^{n}$
• ${4^{(n-1)}}^2$
• ${4^{(n)}}^2$

4、对点 $(x,P(x))∈${$(0,1),(1,3),(3,9)$} 用拉格朗日法构造插值函数 $P(x)$,则 $P(2)$ 的值为

提示：拉格朗日插值多项式为 $p_{k}(x)=\Pi_{i} \frac{x-x_{1}}{x_{k}-x_{1}}$ {{ select(4) }}

• $6$
• $P(x)$ 的取值不唯一
• $\frac{17}{3}$
• $\frac{37}{7}$

5、在神经网络中，以下激活函数可以缓解梯度消失同题，并且在隐藏层中被广泛便用？ {{ select(5) }}

• 阶跃函数
• $ReLu$
• $Sigmoid$
• $Tanh$

6、某工厂生产的产品次品率为 $0.05$，质检员随机抽查一件产品，发现是次品，已知质检员检测次品的正确率为 $0.98$ ，检测出次品的正确率为 $0.99$ 。产品实际为次品的概率是多少？ {{ select(6) }}

• $0.912$
• $0.838$
• $0.932$
• $0.867$

7、关于线性回归算法的下列说法中，哪一项是正确的? {{ select(7) }}

• 岭回归 ($Ridge$ $Regression$) 在损失函数中引入 $L1$ 正则项，可将部分系数压编至零，从而实现特征选择。
• 普通最小二乘法 $(OLS)$ 通过最小化残差的绝对值之和来估计参数，该问题存在闭式解，可通过矩阵运算直接求解。
• 多重共线性会导致特征之间高度线性相关，虽然模型在训练集上的预测精度可能仍然较高，但会显著增大回归系数的方案。
• 线性回归的 $R^2$ 值越高，表明模型对新样本的预测能力越强；因此，应尽可能通过增加特征来提升 $R^2$ ，从而提高模型泛化性能。

8、抛掷两枚均匀硬币，事件 $A$ 为“至少一枚硬币正面”，事件 $B$ 为“两枚硬币都是正面”，那么 $P(B丨A)$ 为 {{ select(8) }}

• $\frac{1}{3}$
• $\frac{1}{4}$
• $\frac{1}{2}$
• $\frac{3}{4}$

9、对于 $3×224×224$ 输入，卷积核 $7×7、stride=2、padding=3、out$_$channeis=64$ 输出特征图的空间尺寸为 {{ select(9) }}

• $128×128$
• $112×112$
• $256×256$
• $224×224$

10、若词表大小为 $50k$，输入序列长度为 $512$ ，$Embedding$ 层维度为 $768$ ，则 $Embedding$ 参数量为 {{ select(10) }}

• $512×768$
• $50k×768$
• $50k×512$
• $50k+768$

11、若输入维度 $d=768$ ，$FFN$ 中间层维度为 $3072$ ，则 $FFN$ 的参数量为 {{ select(11) }}

• $2*768*3072$
• $768*3072$
• $768*3072+3072*768$
• $(768*3072+3072)+(3072*768+768)$

12、在高斯混合模型 $(GMM)$ 中，$EM$ 算法的 $E$ 步主要计算：

{{ select(12) }}

• 后验概率
• 先验概率
• 参数更新
• 特征函数

13、已知 $x=1.250±0.040,y=8.000±0.200$，计算：$z=xy$ 的绝对误差限。 {{ select(13) }}

• $0.578$
• $0.562$
• $0.560$
• $0.570$

14、矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}4 & 1 \\1 & 4 \end{array}\right]$ 的特征值是() {{ select(14) }}

• $3$ 和 $5$
• $4$ 和 $4$
• $0$ 和 $8$
• $2$ 和 $6$

15、某工厂两条生产线 $A$ (合格率 $90$ %，产量 $60$ %)和 $B$ (合格率 $80$%，产量 $40$%)。随机抽取一件不合格品，其来自 $A$ 线的概率为？ {{ select(15) }}

• $3/7$
• $4/7$
• $6/7$
• $5/7$

二、多选题

16、关于大模型的文本语义相似度计算，下列说法正确的是 {{ multiselect(16) }}

• 可通过计算两文本的嵌入向量 $(Embedding)$ 余弦相似度实现
• 所有大模型的嵌入向量维度必须统一才能计算相似度
• 微调时增加同义句对数据可提升相似度计算精度
• 模型对语义相似但表达方式差异大的文本识别能力有限

17、在随机森林 $(Random$ $Forest)$ 中，以下哪些策路可以提高模型的泛化能力? {{ multiselect(17) }}

• 使用 $Bagging$ 方法
• 增加特征随机选择的维度 $(max$_$features)$
• 降低每棵树的深度 $(max$_$depth)$
• 增加树的数量 $(n$_$estimators)$

18、对实矩阵 $X \in \mathbb{R}^{n \times d}$ 的奇异值分解 $X=UΣV^T$，下列说法正确的是： {{ multiselect(18) }}

• $U$ 的前 $r(= col(X))$ 列向量给出了 $X$ 列空间的一组正交基
• $U、V$ 均为正交矩阵
• $Σ$ 的对角元素按非递增顺序排列
• $rank(X)$ 等于 $Σ$ 的非零对角元素个数
• $Σ$ 的非零奇异值等于 $XX^T$ 的非零特征值的平方根

19、以下哪些算法属于无监督学习? {{ multiselect(19) }}

• 随机森林
• 主成分分析 $(PCA)$
• 高斯混合模型 $(GMM)$
• $K-Means$

20、以下关于最大似然估计 $(MLE)$ 的说法中，些是正确的? {{ multiselect(20) }}

• $MLE$ 能保证估计量是无偏的。
• $MLE$ 的估计量可能不是唯一解。
• $MLE$ 通常要求样本数据是独立同分布的
• $MLE$ 可以通过数值优化方法求解复杂模型的参数