$1.$设总体 $X$ 服从参数为 $\lambda(\lambda>0)$ 的泊松分布，其概率分布为 $P(X=a)=\frac{\lambda^a e^{-\lambda}}{a!}$，$a=0,1,2,\ldots$。 从该总体中抽取容量为 $n$ 的独立随机样本 $X_1,\ldots,X_n$。则参数 $\lambda$ 的极大似然估计是（）。 {{ select(1) }}

• $\displaystyle \frac{1}{n - 1}\sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X}) ^ 2$(其中 $\overline{X} = \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{i=1}^{n} X_i$)
• $\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i ^ 2$
• $\displaystyle \max(X_1,\ldots,X_n)$
• $\frac{1}{n}\displaystyle \sum_{i=1}^{n} X_i$

$2.$在神经网络中，反向传播算法的主要作用是（） {{ select(2) }}

• 随机初始化网络中的权重参数
• 增加网络的深度以提升模型表达能力
• 根据损失函数的梯度来更新网络参数
• 计算损失函数在训练数据上的平均值

$3.$在集成学习的 Stacking 方法中，以下哪一项准确描述了第二层模型（Meta-Model）的作用？（） {{ select(3) }}

• 将基模型的预测结果作为输入，学习它们的组合方式
• 对基模型的预测结果进行加权平均
• 对基模型的参数进行优化
• 对基模型的预测结果进行特征组合

$4.$假设 $\theta$ 的一个无偏估计量是 $\hat\theta$，其在一组样本下的值为 $z$。对于下述陈述，正确的是（） {{ select(4) }}

• $\hat\theta$ 是 $\theta$ 的组合估计
• E$\hat\theta$ = $z$
• $\theta = z$
• 估计量 $\hat\theta$ 不存在系统性误差

$5.$对于二元逻辑回归问题，已训练得到的参数为 $w=[0.5,-1.0]$，$b=-1.0$。 现在给输入样本 $x=[2,1]$，使用 Sigmoid 函数计算预测概率 $P(y=1|x)$，结果最接近的是以下哪个值？ {{ select(5) }}

• $0.27$
• $0.43$
• $0.56$
• $0.60$

6.给定二维平面样本点：$A(0,0)，B(1,1)，C(6,5)，D(7,6)$。 使用 $K-means$ 算法（设聚类数$k=2$，且用欧氏距离）进行聚类，初始聚类中心分别为 (2,2) 和 (8,8)。 经过一次聚类迭代（即“分配–更新”各执行一次）后，新的中心坐标分别是（）。 {{ select(6) }}

• $(0.0,0.0) (6.5,5.5)$
• $(0.5,0.5) (6.0,5.0)$
• $(0.5,0.5) (6.5,5.5)$
• $(3.5,3.5) (4.0,4.0)$

$7.$在机器学习中，关于监督学习、无监督学习、半监督学习和强化学习的下列说法中，哪一项是正确的？ {{ select(7) }}

• 半监督学习结合少最标记样本和大量未标记样本，以降低标注成本并提升性能。
• 强化学习通过从带标签的数据集中学习输入到输出的映射关系，以最小化预测误差。
• 无监督学习的目标是根据输入特征预测离散类别标签，常用于分类任务。
• 监督学习通过环境奖励信号训练智能体，常见于游戏和机器人控制。

$8$.指数分布常用于非负随机变量事件发生的时间间隔，例如用户下次访问网站的等待时间。关于指数分布，下列哪项说法是错误的？ {{ select(8) }}

• 如果一系列事件的发生次数服从泊松分布，那么这些事件之间的时间间隔服从指数分布。
• 指数分布的期望和方差是相等的。
• 指数分布的概率密度函数在定义域内是单调递减的。
• 指数分布具有“无记忆性”，即等待了多久不影响未来还需要等待多久的概率分布。

9、在神经网络中，由于模型层数增加，在计算梯度反向传播时容易造成数值表示过小，引发“梯度消失”问题，以下哪种激活函数可以有效地缓解梯度消失问题？ {{ select(9) }}

• $Softmax$
• $Tanh$
• $ReLU$
• $Sigmoid$

10、一个$LLM$推理服务在处理用户请求时，将过程分为$Prefill$（处理提示）和$Decode$（生成回复）两个阶段。现在有两个典型的请求

请求$A$（代码生成）：提示$(Prompt)$很长，包含大量上下文代码(2000 tokens)，但期望生成的代码片段较短$(100 tokens$)。

请求$B$(多轮对话)：提示很短，只是用户的最新一句话$(20 tokens)$，但需要生成一段较长的回复$(500 tokens)$，且此时对话历史已有$1500 tokens$。

基于对现代$GPU$架构和$Transformer$推理机制的理解，以下哪个判断是正确的？

{{ select(10) }}

• 请求$A$的耗时瓶颈主要在于$Decode$阶段，因为需要处理复杂的代码逻辑。
• 请求$B$的耗时瓶颈主要在于$Prefill$阶段，因为它需要快速响应用户的输入。
• 请求$A$的耗时主要由$GPU$的计算单元（如$Tensor\ Core$）的吞吐量决定；请求B的耗时主要由$GPU$显存（$HBM$）的带宽决定。
• 为了优化请求$B$的总体延迟，最有效的措施是采用先进的模型量化技术（如$INT4$），因为这能大幅减少每次$Decode$步骤中的矩阵乘法计算量。

11、下列方法中没有考虑先验分布的是（） {{ select(11) }}

• 贝叶斯分类器
• 最大后验估计
• 最大似然估计
• 贝叶斯学习

12、为减少数值计算中的舍入误差，以下哪种方法是有效的？ {{ select(12) }}

• 增加算法的迭代次数
• 简化数学模型
• 增大数值方法的步长
• 使用更高精度的浮点数表示

13、在大型语言模型$(LLM)$进行自回归文本生成（例如，根据提示生成后续文本）的过程中，关于每一步生成新token时的计算，以下哪项描述是正确的？ {{ select(13) }}

• 生成每个新$token$时，只需要计算当前$token$对应的$Query$向量，而不需要重新计算$Key$和$Value$。
• 模型在生成第一个$token$后，其后续所有$token$的生成都可以完全并行计算，无需等待。
• 通常使用“$KV$缓存”($Key-Value Cache$)技术来存储已计算的注意力$Key$和$Value$向量，避免在生成后续$token$时重复计算历史信息。
• 每生成一个新$token$，模型都需要重新计算之前所有已生成$token$的隐蔽状态（$hidden\ states$）。

14、在使用混合精度训练（如$FP16/BF16$与$FP32$结合）训练大型语言模型时，引入“损失缩放”（$Loss Scaling$）技术的主要原因是什么？ {{ select(14) }}

• 加速前向传播计算中矩阵乘法的执行速度。
• 防止梯度在低精度（如$FP16$）表示下因数值过小而下溢（$underflow$）为零。
• 降低模型权重更新时的数值噪声，提高训练稳定性。
• 减少反向传播过程中激活值（$activations$）的内存占用。

15、已知准确值 $a = 100$ 的一个近似值 $a^* = 50$，该近似值的相对误差为 {{ select(15) }}

• $-0.5$
• $1$
• $50$
• $-50$

16、在数值计算中，以下关于误差的叙述中，正确的有 {{ multiselect(16) }}

• 相对误差较小时，绝对误差一定也很小
• 对误差定义为近似值减去真实值的绝对值
• 截断误差是由于使用无限过程近似有限步骤计算引起的
• 有效数字位数越多，计算结果的精度越高

17、误差来源中，截断误差和舍入误差的区别正确表述有哪些? {{ multiselect(17) }}

• 两者均可完全消除
• 舍入误差源于有限精度表示
• 截断误差源于有限步近似无穷过程(如泰勒级数截断)
• 在迭代法中，通常情况下，截断误差随迭代减小，舍入误差随迭代累积

18、深入分析$Transformer$架构的内部组件，会发现其设计充满了精妙的权衡。以下关于其核心组件的描述，哪些是准确的？ {{ multiselect(18) }}

• 标准的正弦/余弦位置编码（$Sinusoidal Positional Encoding$）是专门为相对位置设计的编码。
• 多头注意力机制的核心思想是将$Query、Key$和$Value$投影到多个不同的低维表示子空间中，让每个“头”有机会学习到不同类型的依赖关系。
• 前馈网络（$FFN$）子层通过为序列中的每一个位置学习一套独立的权重参数，来增强模型对位置信息的建模能力。
• $RMSNorm$作为一种比$LayerNorm$更简洁的归一化技术，其关键改进在于省略了对输入向量减去均值的中心化步骤，只进行缩放操作。

19、在大语言模型分布式并行训练中，$all-reduce$ 是一个常用的集合通信算子。在以下哪些场景下，$all-reduce$更倾向于通过$reduce-scatter$ 和 $all-gather$实现？ {{ multiselect(19) }}

• 短序列
• $大$batch\ size $
• 长序列
• 低带宽

20、已知三个数据点$(1,3)、(2,6)、(3,11)$，用二次多项式 $P(x) = ax^2 + bx + c$进行拟合（要求拟合多项式过前两个点，且与第三个点的误差平方和最小），则下列说法正确的是（） {{ multiselect(20) }}

• 系数 $a = 1$
• 系数$b = 0$
• 拟合多项式与前三个点的误差为$0$
• 系数$c = 2$