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    ZhContent TextSol AI分析

解题思路

  • 定义回顾:四个不同点 a,b,c,d 构成“菱形”当且仅当存在有向边 a→b, b→c, a→d, d→c。
  • 等价转化:固定一对有序端点 (a,c),设能把 a 接到 c 的不同中间点(即 a→x 且 x→c 的点)个数为 k,则可由它们两两配对形成 C(k,2) 个菱形。
  • 实现:对每个源点 a,遍历所有两步路径 a→b→c,用数组 cnt[c] 统计到该 c 的不同中间点数;只记录出现过的 c(列表 touched),最后对每个被访问的 c 把 C(cnt[c],2) 加入答案。遍历时排除 c==a 和 c==b,同时忽略自环 u==v,以确保四点互异。

复杂度分析

  • 总时间复杂度:

P4272.第3题-求菱形的数量

    1000ms Tried: 128 Accepted: 32 Difficulty: 7 所属公司 : 华为
    算法与标签>暴力枚举

题目内容

小明来到一个新的城市,当他看到城市里四个不同的地点 a、b、ca、b、ca、b、c 和 ddd 时,如果存在两条从 aaa 到 ccc 的路径————一条通过 bbb ,另一条通过 ddd,他就称这个四个地点组合为“菱形”。

菱形的定义:

a、b、c、da、b、c、da、b、c、d 四个不同的地点,满足以下条件:

(a,b)、(b,c)、(a,d)、(d,c)(a,b)、(b,c)、(a,d)、(d,c)(a,b)、(b,c)、(a,d)、(d,c) 这些道路是直接连接的。

也就是说,aaa 到 ccc 有两条不同的路径:一条通过 bbb ,另一条通过 ddd .(画出来有可能是凹四面形)

给定一个城市的地点和道路的信息,小明想计算出有多少个“菱形"。

备注:

道路信息是单向的,如 111 222 表示从 111 到 222 的单向路径,222 111 表示从 222 到 111 的单向路径

输入描述

第一行包含两个整数 nnn 和 mmm (nnn 和 mmm 使用空格隔开),其中 nnn 表示地点的数量,mmm 表示道路的数量,n,m(1≤n≤1000,0≤m≤10000)n,m(1≤n≤1000,0≤m≤ 10000)n,m(1≤n≤1000,0≤m≤10000) 。

接下来 mmm 行每行包含一对整数 a,ba,ba,b 表示有一条从地点 aaa 到地点 bbb 的单向道路。

输出描述

输出城市中所有“菱形”的数量。

样例1

输入

4 12
1 2
1 3
1 4
2 1
2 3
2 4
3 1
3 2
3 4
4 1
4 2
4 3

输出

12

说明

存在 121212 个菱形:

1−>2−>3,1−>4−>31->2->3,1->4->31−>2−>3,1−>4−>3

1−>2−>4,1−>3−>41->2->4,1->3->41−>2−>4,1−>3−>4

2−>3−>1,2−>4−>12->3->1,2->4->12−>3−>1,2−>4−>1

4−>2−>1,4−>3−>14->2->1,4->3->14−>2−>1,4−>3−>1

4−>1−>2,4−>3−>24->1->2,4->3->24−>1−>2,4−>3−>2

4−>1−>3,4−>2−>34->1->3,4->2->34−>1−>3,4−>2−>3

样例2

输入

5 4
1 2
2 3
1 4
4 3

输出

1

说明

存在 111 个菱形:

1−>2−>3,1−>4−>2−>31->2->3,1->4->2->31−>2−>3,1−>4−>2−>3

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