1、关于机器学习聚类任务的下列说法中，哪一项是正确的? {{ select(1) }}

• $DBSCAN$ 要求所有点必须属于某一簇，因此不能处理含有噪声的数据集，否则无法收敛到稳定结果
• 谱聚类通过图拉普拉斯矩阵的特征分解降维，并在低维空间中使用 $K-means$ 进行聚类。
• 层次聚类通过迭代优化目标函数来寻找最优聚类划分，其结果依赖于初始聚类中心的选择。
• $K-means$ 聚类使用中位数作为簇中心，因此对噪声和离群点具有较强鲁棒性。

2、关于 $L1$ 正则化 $(Lasso)$ 和 $L2$ 正则化 $(Ridge)$ 的描述，下列说法正确的是 {{ select(2) }}

• 当训练数据存在多重共线性时，$L1$ 正则化的效果通常优于 $L2$ 正则化
• $L2$ 正则化会导致参数值变得更大，从而增强模型对输入特征的敏感性
• $L1$ 正则化会使模型参数更倾向于稀疏化，即更多参数变为 $0$

3、矩阵 $A$ 是一个 $m×n$ 的实矩阵，其奇异值分解为 $A=U∑V^T$，其中 $U、∑、V$ 分别为相应维度的矩阵。下列关于这三个矩阵的说法，正确的是() {{ select(3) }}

• 若 $A$ 是可逆方阵，则 $∑$ 的对角元素均为 $0$
• $U$ 是 $m ×n$ 的正交矩阵，且其列向量是 $A^TA$ 的特征向量
• $∑$ 是 $m ×n$ 的对角矩阵，对角元素非负且按降序排列
• $V$ 是 $m ×m$ 的正交矩阵，且其列向量是 $A^TA$ 的特征向量

4、在 $Transformer$ 的架构中，几乎每个子层(如自注意力层、前馈网络层)的输出都会经过一个 $Layer$ $Nomalization$ (层归一化)操作。在自然语言处理任务中，相比于在计算机视觉中常用的 $Batch$ $Nomalization$ （批归一化）选择 $LayerNorm$ 最关键的原因是？ {{ select(4) }}

• $LayerNorm$ 的计算量远小于 $Batch$ $Normalization$，可以显著提升模型的训练速度。
• $LayerNorm$ 在计算归一化统计量(均值和方差)时，独立于批次中的其他样本，因此对不同长度的输入序列和变化的批次大小 $(Batch$ $size)$ 具有更好的鲁棒性。
• $Batch$ $Normalization$只能用于卷积层，而 $LayerNorm$ 可以用于全连接层。
• $LayerNorm$ 能够更好地处理词汇表外的 $(Out-of-Vocabulary)$ 单词。

5、已知从人群中随机抽取一名男性，该男性年龄在 $30-40$ 岁之间的概率为 $0.25$，在其他年龄段的概率为 $0.75$、且人群中 $30-40$ 岁年龄段和其他年龄段中男性的比例都为 $0.4$ ，若用贝叶斯定理估计该男性属于 $30-40$ 岁年龄段的段的后验概率，结果为： {{ select(5) }}

• $0.25$
• $0.4$
• $0.5$
• $0.1$

6、关于矩阵的 $2-$ 范数 $‖A‖_2$ 和 $Frobenius$ 范数 $‖A‖_F$，下列说法正确的是 {{ select(6) }}

• $‖A‖_2$ 和 $‖A‖_F$ 都等于矩阵元素的绝对值之和
• $‖A‖_2$ 是最大特征值，$‖A‖_F$ 是特征值的平方和
• 对于任意矩阵，$‖A‖_2=‖A‖_F$
• $‖A‖_2$ 是最大奇异值，$‖A‖_F$ 是奇异值的平方和的平方根

7、已知 $3$ 阶矩阵 $A$ 与 $B$ 相似,且 $A$ 满足 $|A+E|=|A-2E|=|2A+3E|=0$，则 $|B+3E|=$ ()

注: $E$ 为单位矩阵

{{ select(7) }}

• $20$
• $15$
• $0$
• $50$

8、一个均匀 $6$ 面骰子，平均投掷多少次能投出连续的两个 $6$ 点 {{ select(8) }}

• $36$
• $42$
• $48$
• $37$

9、若输入序列长度为 $3$ ，$Causal$ $Mask$ 的矩阵形式是 {{ select(9) }}

• $\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{array}\right]$
• $\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\-inf & 0 & 0 \\-inf & -inf & 0\end{array}\right]$
• $\left[\begin{array}{lll}0 & -inf & 0 \\0 & 0 & -inf \\-inf & 0 & 0\end{array}\right]$
• $\left[\begin{array}{lll}0 & -inf & -inf \\0 & 0 & -inf \\0 & 0 & 0\end{array}\right]$

10、假设总体 $X÷N(μ,1)$，其均值 $μ$ 的 $95$ % 置信区间为 $[0.31,1.56]$ ，则概率 $P(x≤0)$ 的 $95$ % 置信区间为 {{ select(10) }}

• $[1-\Phi(1.56), 1-\Phi(0.31)]$
• $[0.31,1.56]$
• $[0, \Phi(1.56)]$
• $[\Phi(0.31),\Phi(1.56)]$

11、使用 $LoRA$ $rank=64$ 对 $LLAMA$ $7B$ 模型(词表大小 $=32$ $000,hiden$ $size=4096,32$ 层)进行微调，仅对 $attention$ 的 $query$ & $value$ 矩阵加 $LORA$，可训练参数量占原模型总量约 {{ select(11) }}

• $1.00$ %
• $0.05$ %
• $0.50$ %
• $0.10$ %

12、$Swish$ 激活函数 $f(x)=x \cdot \sigma(\beta x)$，当 $\beta \rightarrow \infty$ 时逼近以下哪个函数

{{ select(12) }}

• tanh
• 线性
• sigmoid
• ReLU

13、用幂法求矩阵 $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\1 & 2\end{array}\right]$ 的主特征值，初始向量 $v_{0}=[\mathbf{1}, \mathbf{0}]^{\top}$，迭代一次后的结果是: {{ select(13) }}

• $[\mathbf{0}, \mathbf{0}]^{\top}$
• $[\mathbf{1}, \mathbf{2}]^{\top}$
• $[\mathbf{3}, \mathbf{3}]^{\top}$
• $[\mathbf{2}, \mathbf{1}]^{\top}$

14、在 $Transformer$ 模型中，残差连接($Residual$ $Connection$)的主要作用是? {{ select(14) }}

• 减少模型的计算量
• 增加模型的非线性表达能力
• 增强位置编码的效果
• 缓解梯度消失问题，帮助深层网络训练

15、在分类任务中，真正例 $TP=3$，真反例 $TN=4$，假正例 $FP=1$，假反例 $FN=2$，那么 $F1$ 值为() {{ select(15) }}

• $0.75$
• $0.5$
• $0.67$
• $0.6$

16、下列关于矩阵分解的表述哪些是正确的() {{ multiselect(16) }}

• 对任意矩阵 $A$ (实或复)，$SVD$ 分解一定存在
• $LU$ 分解总是存在且唯一
• $QR$ 分解中的 $Q$ 矩阵可以不是方阵
• $SVD$ 分解中的 $∑$ 矩阵包含矩阵的奇异值

17、$Scaled$ $Dot-Product$ $Attention$ 中缩放因子 $\sqrt{d_{k}}$, 的作用是 {{ multiselect(17) }}

• 防止点积数值过大导致梯度消失
• 补偿 $query$ 和 $key$ 向量维度的影响
• 使 $Softmax$ 输出更均匀
• 减少计算量

18、数据之间的关系以及数据服从的分布形态影响了模型建模的效果，下列关于线性回归的描述中，哪些是正确的? {{ multiselect(18) }}

• 线性回归模型中，误差项(残差)必须服从正态分布
• 线性回归模型的目标是最大化预测值与真实值之间的误差
• 线性回归模型可以通过最小二乘法进行参数估计
• 线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系

19、设 $A,B$ 为任意两个随机事件，则以下说法错误的是() {{ multiselect(19) }}

• 若 $A$ 和 $B$ 独立，则二者一定互不相容( $AB=\emptyset$ )
• 若 $A$ 和 $B$ 互不相容( $AB=\emptyset$ )，则二者一定独立
• 若 $P(A)=0$，则 $A$ 一定是不可能事件
• 若 $P(B)=1$ ，则 $B$ 不一定是必然事件

20、以下关于多项式插值的说法中，正确的有 {{ multiselect(20) }}

• 对 $6$ 个互异插值节点，满足插值条件的 $6$ 次插值多顶式存在且唯一
• 三次样条插值法属于分段多项式插值;因此插值结果一定无法仅用一个多项式表示
• 荣格现象，即随着插值点增加，插值余项出同步增加的一种现象，容易出现在多项式值中。
• 拉格朗日插值法属于多项式插值