一、单选题

1、设 A, P 均为 3 阶矩阵，$P^T$ 为 P 的转置矩阵，且 $P^TAP = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$，若 $P = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3), Q = (\alpha_1 + \alpha_2, \alpha_2, \alpha_3)$，则 $Q^TAQ$ 为（） {{ select(1) }}

• $\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$
• $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$
• $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$
• $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$

2、设 $P(A) = 0.3, P(B|A) = 0.6, P(B|\neg A) = 0.2$，则 $P(A|B)$ 的值为 {{ select(2) }}

• 0.36
• 0.56
• 0.72
• 0.18

3、已知函数 $f(x)=x^2$，用中心差分公式 $f'(x)\approx\dfrac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$，取步长 $h=0.1$，计算 $f'(1)$ 数值结果为： {{ select(3) }}

• 1.8
• 2.2
• 2.0
• 2.4

4、设 $\hat{\theta} = \hat{\theta}(X_1, X_2 \dots \dots X_n)$ 是基于随机样本 $X_1, X_2 \dots \dots X_n$ 构造的未知参数 $\theta$ 的一个估计量，若 $\hat{\theta}$ 满足以下条件（）时，则称 $\hat{\theta}$是 $\theta$ 的无偏估计 {{ select(4) }}

• $\hat{\theta} = \theta$
• $E(\hat{\theta} - \theta) = \theta$
• $E(\hat{\theta}) = \theta$
• $P(\hat{\theta} = \theta) = 1$

5、在回归问题中，以下哪种损失函数对异常值（outliers）最敏感？ {{ select(5) }}

• 平均绝对误差（MAE）
• 均方误差（MSE）
• 对数损失（Log Loss）
• Huber损失