解题思路

本题要求在多目标推荐系统中同时预测点击率（CTR）和转化率（CVR），使用一个共享特征权重的线性模型，通过最小化联合损失函数来优化模型参数。其核心思想是利用多任务学习（Multi-Task Learning）思想，让两个任务在共享信息的同时保留自身的差异。

整体过程可以分为以下几个步骤：

1. 模型结构设计 使用一个共享的线性层（即相同的权重向量）来提取通用特征，同时为两个任务分别设置一个独立的偏置项。

疑似题目有问题，尝试多种思路依然无法通过样例

题目内容

多目标学习的推荐排序模型需同时预测点击率（$CTR$，$Click-Through$ $Rate$）和转化率（$CVR，$$Conversion$ $Rate$），可采用线性回归的方式完成多目标建模，常见方法包括共享特征权重但保留任务特定偏置；在此使用联合损失函数：$\text{Loss} = \text{MSE}_{\text{CTR}} + \alpha \cdot \text{MSE}_{\text{CVR}}$ 优化共享权重和两个偏置，其中，$MSE$ 表示标准均方误差损失，$\alpha$ 表示加权系数，权重和偏置初始值从 $0$ 开始，返回迭代 $N$ 次后的平均联合损失值乘以 $10$ 的 $10$ 次方后的四舍五入结果（注意是损失值结果，而非梯度的结果）。

输入描述

第一行，输入特征集合，$1,2;3,4;5,6$

第二行，预测的 $ctr/cvr$ 指标集合，$0.1,0.01;0.5,0.05;0.9,0.09$

第三行，迭代次数 ($iteration$)，$1000$

第四行，学习率，$0.01$

第五行，加权系数，$0.5$

符号解释: 分号前后隔开不同的样本，逗号隔开样本内的不同值

输出描述

输出联合损失值 $* 10$ 的 $10$ 次方的结果为 $1301069$

样例1

输入

1,1,1;2,2,2;3,3,3
1,0.5;2,1.0;3,1.5
500
0.01
0.5

输出

27356237

说明

输出联合损失值 $10$ 的 $10$ 次方的结果为 $27356237$

样例2

输入

1,2;3,4;5,6
0.1,0.01;0.5,0.05;0.9,0.09
1000
0.01
0.5

输出

1301069

说明

输出联合损失值 $10$ 的 $10$ 次方 的结果为 $1301069$