一、单选题

1、用雅可比迭代法求解方程组

$\begin{cases} 4x - y = 7 \\ -x + 4y = 5 \end{cases}$

取初值 $x^{(0)} = (0, 0)^T$，求第一次迭代结果 $x^{(1)}$。

{{ select(1) }}

• $(1.75, 1.5)^T$
• $(1.75, 1.25)^T$
• $(1.5, 1.5)^T$
• $(1.5, 1.25)^T$

2、设n阶矩阵A和B等价，则必有 {{ select(2) }}

• 当$|A|=a(a≠0)$时，$|B|=-a$
• 当$|A|=0$时，$|B|=0$
• 当$|A|≠0$时，$|B|=0$
• 当$|A|=a(a≠0)$时，$|B|=a$

3、对于平稳时间序列，若自相关函数在滞后阶 $k = 0$ 处为 1，而在其他滞后阶上快速衰减，则该序列最可能是： {{ select(3) }}

• 周期信号
• 白噪声序列
• 存在强烈趋势的非平稳序列
• 阶跃趋势序列

4、以下哪种分布是连续型分布且具有无记忆性 {{ select(4) }}

• 指数分布
• 泊松分布
• 正态分布
• 均匀分布

5、 某研发中心有甲、乙两组团队负责一款芯片的缺陷检测，甲团队检测过的芯片占总量 60%，乙团队检测过的芯片占总量 40%。已知甲团队的检测准确率为95%（即缺陷芯片被检出的概率为95%，非缺陷芯片被误判为缺陷的概率为 5%），乙团队的检测准确率为 90%（即缺陷芯片被检出的概率为 90%，非缺陷芯片被误判为缺陷的概率为 10%）。现随机抽取一片被判定为 “缺陷” 的芯片，该芯片实际确实为缺陷芯片的概率为（）。

（注：该芯片的缺陷率为 1%，即随机抽取一片芯片，其本身为缺陷的概率为 0.01）

{{ select(5) }}

• 68.3%
• 11.8%
• 5.7%
• 92.5%

6、在RLHF（基于人类反馈的强化学习）流程中，奖励模型（Reward Model，RM）扮演了至关重要的角色。关于奖励模型的作用，以下描述最准确的是？ {{ select(6) }}

• 奖励模型是一个可微分的“人类偏好代理（proxy）”，它将人类对答案好坏的、主观的、不可导的判断，转化为了一个可用于优化语言模型的、连续的、可导的奖励信号。
• 奖励模型直接修改基座模型的权重，使其生成更高质量的文本。
• 奖励模型的目标是学习模仿人类的写作风格，以便在后续的PPO阶段指导语言模型生成更像人话的文本。
• 奖励模型本身就是一个强化学习智能体（Agent），它通过与语言模型互动来学习如何给出最佳回答。

7、关于协方差和相关系数，以下哪个说法是正确的？ {{ select(7) }}

• 如果变量 Y 是变量 X 的线性函数 $Y = aX + b$（其中 $a > 0$），那么它们的相关系数会大于 1。
• 两个随机变量的协方差为 0，意味着这两个变量相互独立。
• 相关系数的取值范围是 $[0, 1]$。
• 相比于协方差，相关系数更能体现变量之间线性关系的强弱，因为它经过了标准化。

8、在注意力机制中，假设为单头注意力，QKV的矩阵维度均为$[L, D]$，其中$L$是序列长度，$D$是每个向量的维度。请问通过$QK$点积计算出的$Attention\ Score$和输出的矩阵维度分别是？ {{ select(8) }}

• attention score $[L, L]$，输出为$[L, L]$
• attention score $[L, D]$，输出为$[L, L]$
• attention score $[D, L]$，输出为$[L, D]$
• attention score $[L, L]$，输出为$[L, D]$

9、LSTM（长短期记忆网络）引入 “遗忘门” 的主要作用是： {{ select(9) }}

• 决定当前输入信息是否写入记忆单元
• 控制上一时刻隐藏状态有多少保留到当前状态
• 过滤当前输入的噪声
• 删除无关历史信息，避免梯度爆炸

10、在基于Transformer的大语言模型推理中，为了减少KV-Cache的显存占用并提升长文本生成吞吐，一种被广泛采用的策略是 {{ select(10) }}

• 使用FlashAttention重新计算部分注意力
• 按token粒度对KV-Cache进行LRU淘汰
• 在每一步解码后对KV向量做PCA降维
• 将KV-Cache组织成固定大小的“页”（paged attention）

11、PCA（主成分分析）在做降维处理时，优先选取哪些特征（） {{ select(11) }}

• 最大的特征根
• 最大的梯度方向
• 最强梯度方向
• 中心化样本的协方差矩阵的最大特征值对应的特征向量

12、已知三维向量$u=\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}$和$v=\begin{bmatrix}4\\0\\-1\end{bmatrix}$，则$u\times v$（叉积）结果是？

{{ select(12) }}

• $\begin{bmatrix}-8\\13\\-2\end{bmatrix}$
• $\begin{bmatrix}6\\12\\0\end{bmatrix}$
• $\begin{bmatrix}2\\13\\8\end{bmatrix}$
• $\begin{bmatrix}2\\13\\-8\end{bmatrix}$

13、假设有一个三层全连接神经网络，输入维度为 $d$，隐藏层维度为 $h$，输出层维度为 $k$。若使用 L2 正则化（权重衰减系数为 $\lambda$），并采用均方误差损失函数（MSE），则反向传播中输出的权重$W^{(3)}$的梯度更新公式为？

{{ select(13) }}

• $\nabla W^{(3)} = \frac{1}{n}X^T(y - \hat{y}) - \lambda W^{(3)}$
• $\nabla W^{(3)} = \frac{1}{n}X^T(y - \hat{y}) + \lambda W^{(3)}$
• $\nabla W^{(3)} = \frac{1}{n}X^T(y - \hat{y}) + \frac{\lambda}{2}W^{(3)}$
• $\nabla W^{(3)} = \frac{1}{n}X^T(y - \hat{y}) \cdot \text{diag}(W^{(3)})$

14、在三维图形变换中，点$P(1,2,3)$先绕$Z$轴旋转$\theta=90°$，再平移$d=(4,5,6)$。用齐次坐标表示，最终变换矩阵$T$与点坐标$P'$分别为：

（旋转变换矩阵：$R_z(\theta)= \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 & 0\\ \sin\theta & \cos\theta & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

平移矩阵：$D(d)= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & d_x\\ 0 & 1 & 0 & d_y\\ 0 & 0 & 1 & d_z\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$）

{{ select(14) }}

• $T = D R_z$，$P' = (3,7,9,1)^T$
• $T = D R_z$，$P' = (2,6,9,1)^T$
• $T = R_z D$，$P' = (5,3,9,1)^T$
• $T = D R_z$，$P' = (6,-1,9,1)^T$

15、关于常见特征选择策略，下列哪项说法最为准确？ {{ select(15) }}

• L1 正则化策略是在训练过程中使部分特征权重趋近于零，从而实现特征选择。
• 递归特征消除（RFE）通过分析特征与目标的统计相关性进行筛选，其过程独立于具体模型。
• 方差阈值法通过设定一个方差阈值，剔除那些在样本间变化很小的特征，但该方法依赖于模型训练后得到的特征重要性权重。
• 卡方检验需要训练模型来评估不同特征组合的预测性能。

二、多选题

16、在设计先进的卷积神经网络（CNN）架构时，对每个组件的深层特性和相互作用的理解至关重要。以下关于CNN设计原则的陈述中，哪些是准确的？ {{ multiselect(16) }}

• $1×1$卷积层可以在不改变特征图空间（高分辨率）情况下，对通道维度进行线性组合与非线性变换，常用于实现跨通道的信息交互和维度调整。
• 相较于使用最大池化层（Max Pooling）进行下采样，采用步长（Stride）大于1的卷积层可以使下采样过程本身成为一个可学习的参数化操作。
• 连续堆叠两个步长为1的$3×3$卷积层（含激活函数），可以达到与单个$5×5$卷积层相同的感受野大小，但前者的参数量更少且引入了更多的非线性。
• 为了迅速增加模型的感受野（Receptive Field）并捕获更全局的上下文信息，设计时应优先采用单个较大的卷积核（如7×7或9×9），而不是堆叠多个小卷积核（如3×3），因为前者在参数数量和计算效率上更具优势。

17、下列哪几种 Transformer 变体 / 技术旨在降低长序列自注意力的计算或显存复杂度？（可多选） {{ multiselect(17) }}

• Sparse Attention（如 Longformer, Sparse Transformer）
• Performer（Random Feature Attention）
• Linformer
• Rotary Position Embedding (RoPE)

18、数据之间的关系以及数据服从的分布形态影响了模型建模的效果，下列关于线性回归的描述中，哪些是正确的？ {{ multiselect(18) }}

• 线性回归模型的目标是最大化预测值与真实值之间的误差
• 线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系
• 线性回归模型可以通过最小二乘法进行参数估计
• 线性回归模型中，误差项（残差）必须服从正态分布

19、假设有两个离散随机变量 X 和 Y 的联合概率质量函数 (PMF) 用下表给出：

根据上表，以下哪些计算或推断是正确的？

{{ multiselect(19) }}

• 在 $X=1$ 的条件下，$Y=0$ 的条件概率 $P(Y=0 | X=1) = 0.6$
• $Y=1$ 的概率 $P(Y=1) = 0.6$
• 随机变量 $X$ 和 $Y$ 是相互独立的
• $X$ 的期望值 $E[X] = 0.5$%

20、设$B＝${$b₁，b₂，b₃$} 是 $R^3$ 的一个组基，其中：$b₁＝\begin{bmatrix}1\\0\\1\end{bmatrix}$ ，$b₂＝\begin{bmatrix}0\\1\\1\end{bmatrix}$ ，$b₃＝\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bmatrix}$ 。向量$v$在基 $B$ 下的坐标表示为$[v]_{B}＝\begin{bmatrix}2\\-1\\3\end{bmatrix}$ ，则以下说法正确的是（ ） {{ multiselect(20) }}

• 基B为一组正交基
• 从基B到标准基的过渡矩阵P的第三列为$\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bmatrix}$;注：过渡矩阵是将一个基下的坐标转化为另一个基下的坐标的矩阵，即$v_{E}＝P·[v]_{B}$
• 向量$v$在标准基下的表示为$\begin{bmatrix}5\\2\\1\end{bmatrix}$
• 若$[w]_{B}＝\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}$，则$v$与$w$的内积为6