题解

题面描述

给定一个长度为$n$的整数数组$a$（元素可为正、负或零），你拥有一次“取反”操作的能力：可以任选一个连续子数组，将其中每个元素都变为相反数。该操作最多执行一次（也可不执行）。操作之后，你再任选一个非空的连续子数组，取其元素之和。问：通过恰当地选择取反区间（或不取反）以及最后取和的区间，能够获得的最大子数组和是多少？

思路

我们需要在“取反”与“取和”两个自由度下同时优化。令最终选取的求和区间为 $[L,R]$，取反区间为 $[l,r]$。如果取反区间与求和区间有重叠，就会对被重叠部分产生符号翻转；如果无重叠，取反操作对求和区间无影响。枚举两者在 $O(n^2)$ 当然不可行。

题目内容

你有一个包含整数的数组$a$，数组中的每个元素可以是正数、负数或零。

现在，你拥有一种特殊的能力:

你可以选择数组中的任意一段连续的子数组，并将这段子数组内的每个数字都变换成其相反数。这个操作可以执行$0$次或$1$次。

你的任务是，利用这个特殊能力，找出在执行操作后能够达到的最大和的连续子数组。这里所指的“最大和"是指经过可能的变换操作后，任意连续子数组元素之和的最大值。需要注意的是，最终选择的子数组至少应包含一个元素。注意:取反的子数组跟最终求和的子数组并不需要相同

输入描述

第一行包含一个整数$n(2≤n≤10^5)$，表示数组中数字的个数。

第二行包含$n$个整数，依次为$a_1,a_2,..,a_n(-10^4≤a≤10^4)$

输出描述

输出一个整数，表示在执行操作后能够达到的最大和的连续子数组之和。

样例1

输入

6
3 1 -6 2 -5 3

输出

16

说明

首先选择$[-6,2,-5]$进行变换，原数组变为$[3,1,6,-2,5,3]$，此时选择整个数组序列，可得最大总和为$16$。

样例2

输入

7
-1 -1 8 -9 7 -1 -1

输出

24

说明

首先选择子数组$[-9]$进行变换，原数组变为$[-1,-1,8,9,7,-1,-1]$，此时选择$[8,9,7]$子数组，可得最大总和为$24$。

样例3

输入

5
1 3 4 2 5

输出

15

说明

首先不进行任何变换，然后此时选择整个数组序列，可得最大总和为$15$