一、单选题

1、设 $S = \text{span}\left\{\begin{bmatrix}2 \\ 2 \\ 3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}8 \\ 5 \\ 6\end{bmatrix}\right\}$ ， $T = \text{span}\left\{\begin{bmatrix}1 \\ 0 \\ -1\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}2 \\ 2 \\ 2\end{bmatrix}\right\}$ ， 则 $S \cap T$ 的维度可能是？ {{ select(1) }}

• 1
• 0
• 2
• 3

2、在智能交通系统中，车辆到达某个交叉口的时间可以视为泊松过程。 如果平均每小时有120辆车通过，那么任意连续两辆车之间的时间间隔大于1分钟的概率是多少？ {{ select(2) }}

• $e^{-1}$
• $e^{-2}$
• $e^{-4}$
• $e^{-3}$

3、一个团队构建的RAG问答系统在测试中表现不佳。用户提问：“在B-21轰炸机的研发合同中，诺斯罗普·格鲁曼公司承诺的初始作战能力（IOC）目标年份是哪一年？”

系统未能找到答案，尽管知识库中的一份文档里明确写着：“...该项目的主要承包商是诺斯罗普·格鲁曼公司。根据合同条款，B-21轰炸机的初始作战能力目标设定在2027年。”

工程师排查后发现，文档切分时，恰好将这两句话分在了两个相邻但独立的文本块（chunk）中：

- Chunk A: "...该项目的主要承包商是诺斯罗普·格鲁曼公司。"

- Chunk B: "根据合同条款，B-21轰炸机的初始作战能力目标设定在2027年。"

基于以上信息，请判断导致这次检索失败的最直接、最根本的技术原因是什么？ {{ select(3) }}

• 使用的Embedding模型质量太差，无法理解“诺斯罗普·格鲁曼”和“B-21轰炸机”之间的关联。

• 文档切分策略不当，破坏了关键信息的上下文完整性。Chunk A虽包含了关键实体，但与“年份”无关；Chunk B虽然有答案，但其自身文本不足以和包含“B-21”及“诺斯罗普·格鲁曼”的查询建立强语义关联。

• Tokenizer的词汇表不包含“诺斯罗普·格鲁曼”，导致该专有名词被错误地分割，影响了查询向量的生成。

• 向量搜索中的近似最近邻（ANN）算法精度过低，没能从海量向量中找到正确的Chunk B。

4、在基于人类反馈的强化学习（RLHF）流程中，奖励模型（Reward Model, RM）扮演着至关重要的角色。

它作为人类偏好的代理来指导语言模型的对齐。然而，过度优化奖励模型会导致一系列问题。

以下哪个现象不属于“奖励黑客”（Reward Hacking）或奖励模型过优化（Over-optimization）的典型表现？ {{ select(4) }}

• 模型为了获得高分，倾向于生成更长、更啰嗦的回答，因为奖励模型可能将“详细”错误地关联为“更好”。
• 模型在多轮对话中，其回答的风格和价值观逐渐偏离了初始SFT阶段的状态，表现出与人类普遍价值观不符的倾向。
• 模型为了显得“有帮助”，即使在不知道答案的情况下，也会编造听起来非常plausible（貌似可信）但不正确的信息。
• 模型在面对它在预训练阶段从未见过的，全新的领域知识问题时，无法给出准确的回答。

5、已知矩阵 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -5 \end{pmatrix}$ ， 若下三角可逆矩阵 $P$ 和上三角可逆矩阵 $Q$ ，使得 $PAQ$ 为对角矩阵，则 $P, Q$ 可以分别取（ ） {{ select(5) }}

• $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

• $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & -1 & 0 \\ -3 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

• $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 0 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

• $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & -1 & 0 \\ -3 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

6、对不平衡二分类（正例1%，负例99%），下列哪种指标不会因「全部预测负例」而失效？ {{ select(6) }}

• AUC-ROC
• F1-score
• Precision@Top-10%
• Accuracy

7、用线性回归在50个样本上得到，残差平方和 $SSE$(Sum of Squared Errors) = 18，总平方和 $SST$ = 50，求 $R^2$ {{ select(7) }}

• 0.64
• 0.62
• 0.68
• 0.66

8、关于多头注意力（Multi-Head Attention）机制的核心设计目的，以下哪项说法最准确？ {{ select(8) }}

• 通过共享各头的Query与Key权重矩阵，减少参数数量，从而提高计算效率并降低模型复杂度。

• 通过在多个头中重复相同的注意力计算，增强对长距离依赖的建模稳定性，并加快模型训练收敛速度。

• 通过将输入映射到多个不同特征子空间并分别计算注意力，使模型能够同时捕捉不同子空间的信息，提升表达能力。

• 其本质是引入多个前馈神经网络，对输入序列进行并行非线性变换，增强模型的拟合能力。

9、设二维随机向量 $(X,Y)$ 的概率密度函数为
$f(x,y) =\begin{cases}Ax^2, & 0<|x|<y<1 \\0, & 其它\end{cases}$则常数 $A$ 的取值 ( )，条件概率 $P(X \leq 0.25|Y=0.5)$ 的值为 ( ) {{ select(9) }}

• 6, 9/16
• 3, 9/16
• 3, 5/16
• 6, 5/16

10、某工厂两条生产线 A（合格率 90%，产量 60%）和 B（合格率 80%，产量 40%）。随机抽取一件不合格品，其来自 A 线的概率为？ {{ select(10) }}

• 3/7
• 6/7
• 4/7
• 5/7

11、循环神经网络（RNN）之所以特别适合处理文本、语音等序列数据，其最根本的结构性原因是？ {{ select(11) }}

• 它在网络的不同空间位置共享参数，类似于CNN。
• 它包含一个内部的循环，允许信息从输入的一个时间步持续传递到下一个时间步。
• 它将整个输入序列一次性全部输入到网络中进行并行计算。
• 它使用了比其他网络更复杂的激活函数。

12、在训练一个回归模型（如线性回归）来预测房价时，我们通常选择最小化均方误差（MSE）作为损失函数，这背后隐含了一个关于数据噪声的什么概率假设？

{{ select(12) }}

• 噪声服从泊松分布
• 噪声服从均匀分布
• 噪声服从指数分布
• 噪声服从高斯分布（正态分布）

13、用 Newton 迭代法求方程 $f(x)=x^2-3=0$ 的正根，初值 $x_0=2$，求第一次迭代后的近似值 $x_1$： {{ select(13) }}

• 1.25
• 1.75
• 2.25
• 2.5

14、在神经网络中，以下哪种激活函数可以缓解梯度消失问题，并且在隐藏层中被广泛使用？ {{ select(14) }}

• Tanh
• 阶跃函数
• Sigmoid
• ReLU

15、已知 $A$ 是 $3$ 阶矩阵，$\mathrm{rank}(A)=1$，则 $A$ 的特征值是（） {{ select(15) }}

• 一重、二重、三重特征值都有可能
• 至少是 $0$ 的二重特征值
• 至多是 $0$ 的二重特征值
• 必然是 $0$ 的二重特征值

二、多选题

16、以下哪些方法适用于关键词提取任务 {{ multiselect(16) }}

• 最大熵模型
• TextRank
• LDA（隐狄利克雷分布）
• TF-IDF

17、在构建大模型时，以下哪些因素会影响其泛化能力？ {{ multiselect(17) }}

• 训练数据的规模
• 正则化技术的应用
• 数据集的多样性
• 模型参数的数量
• 使用更大的学习率

18、关于 Causal Mask 的作用，正确的是 {{ multiselect(18) }}

• 是一个上三角为负无穷的矩阵
• 防止解码器在训练时看到未来的信息
• 仅用于文本生成任务
• 用于增强自注意力模型的局部性

19、设 $X_i$ 独立同分布，$\mathbb{E}[X_i]=\mu$，$\mathrm{Var}(X_i)=\sigma^2$。当 $n\to\infty$ 时，记 $\bar{X}_n=\frac1n \sum_{i=1}^{n}X_i$，$S_n=\sum_{i=1}^n X_i$。以下哪些是正确的渐近分布？ {{ multiselect(19) }}

• $\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\xrightarrow{d}N(0,1)$
• $\sqrt{n}(\bar{X}_n-\mu)/\sigma \xrightarrow{d} N(0,1)$
• $\frac{S_n - n\mu}{\sigma} \xrightarrow{d} N(0,1)$
• $X_n \xrightarrow{d} N(\mu,\sigma^2)$

20、激活函数在神经网络中起到非线性变换的作用，使模型能够拟合更加复杂的问题和场景。请问以下哪项是常用的激活函数？ {{ multiselect(20) }}

• ReLU
• Softmax
• Linear
• Sigmoid