解题思路

DBSCAN 基于“密度”成簇：对每个点找 eps 邻域（欧氏距离 ≤ eps 的点集合），若邻域样本数 ≥ min_samples，该点为核心点；从未访问的核心点出发，用 BFS/DFS 扩展，将其邻域内的点并入当前簇；若被并入的点本身也是核心点，则继续把它的邻域加入队列，直到不再扩展。最终没有被任何簇吸纳的点即为噪声点。

实现细节：

1. 计算并缓存所有点的邻居列表（两两距离判断，含自身）；维度不写死，自动支持二维或三维输入。
2. core[i] = (len(neighbors[i]) >= min_samples) 判定核心点。
3. 逐点扫描：若是未访问的核心点，创建新簇并用队列扩展；扩展时把邻居标成当前簇，遇到核心点则把它的邻居继续入队。
4. 统计得到的簇个数与仍为 -1 的样本数（噪声点）。

题目内容

$DBSCAN$（$Density-Based$ $Spatial$ $Clustering$ $of$ $Applications$ $with$ $Noise$）是一种基于密度的聚类算法。它能够识别出噪声点，发现任意形状的簇，其核心概念包括：

1. eps-邻域：样本点 $P$ 与 点 $Q$ 的距离小于 $eps$ 的所有样本点的集合，即点 $P$ 周围以 $eps$ 为半径内所有样本点的集合。

2. 核心点：若点 $P$ 的 $eps$ 邻域内的样本点数量大于 $min\_samples$ 的阈值，则称点 $P$ 为核心点。

3. 直接密度可达：若点 $P$ 是核心点，且点 $Q$ 处于点 $P$ 的 $eps$ 邻域内，则称点 $Q$ 由点 $P$ 直接密度可达。

4. 密度可达：若有一串点 $P_1, P_2, ..., P_n$，对于任意 $i$，$P_{i+1}$ 可由 $P_i$ 直接密度可达，则称点 $P_n$ 可由点 $P_1$ 密度可达。

5. 密度相连：若存在点 $O$ ，使得点 $P$ 和点 $Q$ 都可由 $O$ 密度可达，则称点 $P$ 和点 $Q$ 是密度相连的。

6. 簇：对于任意的点 $P$ 和点 $Q$ ，若点 $P$ 属于某个簇，且点 $Q$ 由点 $P$ 密度可达，则点 $Q$ 也属于这个簇。同理，由点 $Q$ 密度可达的点也属于这个簇。即同一簇内的点，是密度相连的。

7. 噪声点：不属于样本集内任何簇的样本点。

请你根据以上要求实现 $DBSCAN$ 算法，要求根据给定的数据集、$eps$ 和 $min\_samples$ 值，输出簇的个数和噪声点的个数。

输入描述

第一行输入 $3$ 个数 $eps$, $min\_samples$, $x$，以空格隔开，分别表示：

• $eps$：计算 $eps$-邻域的半径值，可为小数
• $min\_samples$：核心点的 $eps$-邻域内样本点数量阈值，整数
• $x$：数据集行数，即样本数量，整数

第二行开始为输入的样本数据，数值之间用空格隔开，共输入 $x$ 行，每行输入数值数量为 $y$，$2 \leq y \leq 3$

输出描述

输出两个值，用空格隔开，第一个值表示得到的簇的个数，第二个值表示识别到的噪声点的个数

样例1

输入

2 2 10
0 0
3 3
6 6
9 9
12 12
2 6
6 2
9 5
5 9
10 2

输出

0 10

说明

$eps$ 设为 $2$，$min\_samples$ 为 $2$，但给出的数据集中任意两个点之间的距离都大于$2$，因此即使 $min\_sample$ 设置为 $2$，也没有形成任何簇，即所有的点都是噪声，如下图：

样例2

输入

1 5 20
5.05 1.36
-8.19 -6.47
4.5 2.5
5.01 2.06
4.30 2.28
4.22 1.82
4.58 1.82
4.81 2.46
4.81 1.09
4.80 1.78
5.16 2.44
-6.92 -6.38
-6.84 -7.03
-6.70 -7.20
-6.83 -7.87
-6.47 -6.20
-6.70 -6.11
-6.90 -6.10
-6.99 -6.70
5 5

输出

2 2  

说明

样例数据集中共 $20$ 个点，给定 $eps$ 为 $1$ ， $min\_samples$ 为 $5$ ，聚类后得到两个簇： 一个在坐标系第一象限，一个在第三象限，且存在两个噪声点 $(5, 5)$ 和 $(-8.19, -6.47)$不属于任何簇，如下图：