一、单选题

1、在深度学习中，若模型参数的更新依赖数值不稳定的矩阵求逆操作（如$(X^T X)^{-1}$），则可能导致： {{ select(1) }}

• 模型过拟合
• 参数估计误差大
• 模型欠拟合
• 训练加速过快

2、在构建一个用于预测用户是否流失的机器学习模型时，某数据科学家从原始数据中提取了 15 个特征，包括年龄、月消费金额、登录频率、服务投诉次数等。为了提升模型性能并减少过拟合，他决定使用递归特征消除（Recursive Feature Elimination, RFE）方法进行特征选择。已知他使用了一个训练好的逻辑回归模型作为评估器，并设定最终保留 5 个特征。

以下关于 RFE 过程的描述中，哪一项是正确的？

{{ select(2) }}

• A. RFE 通过反复训练模型，每次移除当前模型中系数绝对值最小的特征，逐步缩小特征集，最终得到一个包含 5 个特征的子集。
• B. RFE 基于特征的方差阈值逐步剔除低方差特征，直到保留指定数量为止。
• C. RFE 根据各特征在逻辑回归中的 p 值显著性进行排序，每次移除最不显著的特征，直到保留 5 个具有统计显著性的特征。
• D. RFE 计算每个特征与目标变量之间的皮尔逊相关系数，保留相关性最高的 5 个特征。

3、在自然语言处理中，比较两个词嵌入向量 $u=\begin{bmatrix}0.8 \\ 0.6\end{bmatrix}$ 、$v=\begin{bmatrix}0.5 \\ 0.866\end{bmatrix}$ 的语义相似性。以下结论正确的是？ {{ select(3) }}

• 点积=0.8，表明语义高度相似
• 点积结果受向量模影响，余弦相似度更可靠
• 余弦相似度≈0.99，表明语义几乎相同
• 向量$v$的模更大，因此更重要

4、当把 ReLU 换成 GELU 后，在相同初始化下，训练初期梯度 L2 范数通常会 {{ select(4) }}

• 不可预测
• 几乎不变
• 显著增大
• 显著减小

5、设 $X \sim Binomial(n = 10, p = 0.3)$，则 $E[X^2]$ 为： {{ select(5) }}

• 5.2
• 4.2
• 3.9
• 11.1

6、在大模型训练中，以下哪项技术最能有效缓解 “幻觉”（Hallucination）问题？ {{ select(6) }}

• 降低模型的温度参数（Temperature）
• 增加训练数据量
• 引入外部知识库（如检索增强生成，RAG）
• 使用更复杂的模型结构

7、Swish激活函数 $f(x) = x \cdot \sigma(\beta x)$，当 $\beta \to \infty$ 时逼近以下哪个函数 {{ select(7) }}

• tanh
• sigmoid
• 线性
• ReLU

8、在逻辑回归中，若目标函数为 $J(\theta) = -\frac{1}{m} \sum_{i=1}^m [y^{(i)} \log(h_\theta(x^{(i)})) + (1 - y^{(i)}) \log(1 - h_\theta(x^{(i)}))]$，以下哪种优化方法最可能陷入局部最优？ {{ select(8) }}

• 牛顿法
• 拟牛顿法（BFGS）
• 高斯 - 牛顿法
• 随机梯度下降（SGD）

9、设 $A$ 为 $m \times n$ 矩阵，$B$ 为 $n \times m$ 矩阵，则线性方程组 $(AB)x = 0$ {{ select(9) }}

• 当 $n > m$ 时仅有零解
• 当 $n > m$ 时必有非零解
• 当 $m > n$ 时必有非零解
• 当 $m > n$ 时仅有零解

10、关于检索增强生成技术（Retrieval-Augmented Generation, RAG）中，将 HNSW（Hierarchical Navigable Small World）等近似最近邻（ANN）向量索引用于查询阶段的主要优势是什么？ {{ select(10) }}

• 结合向量二值化技术，将存储开销压缩至 1-bit，极大节省内存占用。
• 在检索过程中自动优化嵌入表示，增强查询与文档的语义对齐能力。
• 显著降低查询延迟，同时仅轻微牺牲召回率，实现效率与效果的平衡。
• 利用分层图结构加速搜索路径收敛，提升高维空间中相似性排序的稳定性。

11、在标准的多头注意力（MHA）中，Q/K/V矩阵的生成方式是 {{ select(11) }}

• 共享同一组线性变换权重
• 通过卷积生成
• 每个头独立生成Q/K/V
• 仅Q矩阵需要多头拆分，K/V共享

12、设 $X_1, X_2, ..., X_n$ 为来自二项分布总体 $B(n,p)$ 的一组简单随机样本，且记 $\bar{X}$ 和 $S^2$ 为样本均值和样本方差，若 $\bar{X} + kS^2$ 为 $np^2$ 的一个无偏估计，则常数 $k =$

{{ select(12) }}

• -2
• 2
• 1
• -1

13、在三维图形变换中，点P(1,2,3)先绕Z轴旋转$\theta=90^\circ$，再平移$d=(4,5,6)$。用齐次坐标表示，最终变换矩阵$T$与点坐标$P'$分别为？

（旋转变换矩阵：$R_z(\theta)= \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 & 0\\ \sin\theta & \cos\theta & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$， 平移矩阵：$D(d)= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & d_x\\ 0 & 1 & 0 & d_y\\ 0 & 0 & 1 & d_z\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$）

{{ select(13) }}

• $T = D R_z,\ P' = (6, -1, 9, 1)^T$
• $T = D R_z,\ P' = (3, 7, 9, 1)^T$
• $T = R_z D,\ P' = (2, 6, 9, 1)^T$
• $T = R_z D,\ P' = (5, 3, 9, 1)^T$

14、假设样本数据 $x_1, x_2, ..., x_n$ 来自指数分布 $f(x;\lambda) = \lambda e^{-\lambda x}, x \geq 0$。最大似然估计得到的 $\lambda$ 的估计量是多少？ {{ select(14) }}

• $\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$
• $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$
• $\sum_{i=1}^n x_i$
• $\frac{n}{\sum_{i=1}^n x_i}$

15、一个均匀6面骰子，平均投掷多少次能投出连续的两个6点 {{ select(15) }}

• 37
• 36
• 48
• 42

二、多选题

16、设事件 A 和 B 是两个随机事件，下列结论哪些总是成立？ {{ multiselect(16) }}

• 如果 $A \subseteq B$，则 $P(A \cap B) = P(A)$
• 若 $A$ 与 $B$ 互斥，则 $A$ 与$B$ 不独立
• 如果 $A$ 与 $B$ 独立，则 $A$ 与 $B$ 的补事件也独立
• 如果 $P(A) = 1$，则 $A$ 为样本空间

17、Scaled Dot-Product Attention中缩放因子$\sqrt{d_k}$的作用是 {{ multiselect(17) }}

• 补偿query和key向量维度的影响
• 防止点积数值过大导致梯度消失
• 使Softmax输出更均匀
• 减少计算量

18、对于拥有数千唯一取值的高基数分类特征，若希望在不显著增加特征维度的前提下，充分利用类别与监督目标之间的统计关系，以下处理方式中，哪些做法合适？ {{ multiselect(18) }}

• 将类别直接编码为连续整数标签（如 0, 1, 2, ...），并作为数值型特征输入模型。
• 对所有类别执行独热编码（One-Hot Encoding），并用全零向量表示训练中未出现的未知类别。
• 使用目标编码（Target Encoding），将每个类别映射为其在训练集中对应目标变量的均值（或正类比例），并辅以平滑或交叉验证策略防止过拟合。
• 引入可学习的嵌入层（Embedding Layer），将每个类别映射到低维稠密空间，在模型训练中联合学习优化嵌入表示。

19、关于泊松分布和指数分布的关系，以下哪些说法正确？ {{ multiselect(19) }}

• 泊松分布的期望和方差不同，指数分布的期望和方差相等。
• 若事件发生次数服从均值为$\lambda$的泊松分布，则两次事件间时间间隔服从均值为$\lambda$的指数分布。
• 泊松分布和指数分布都是连续型分布。
• 泊松分布描述单位时间内事件发生次数，指数分布描述两次事件间的时间间隔。

20、在以下问答场景中，哪些是普通 RAG 难以处理、需要借助领域知识图谱实现 GraphRAG 的？ {{ multiselect(20) }}

• 知识库包含分散的人物关系描述（如 “B 的父亲是 C”、“B 的母亲是 A”），用户提问 “A 的女儿是谁”，需结合指代消解与多跳逻辑推理得出答案。

• 用户查询与知识库中预定义的 FAQ 问题语义高度相似，系统通过向量检索匹配最接近的问答对，并直接返回对应答案。

• 系统存储大量领域论文及其引用网络，用户基于语义查询某研究方向的代表性文献。

• 用户希望从多篇娱乐报道中找出被高频提及的核心人物，系统需跨文档识别并归一化人物名称，统计共现频率以生成聚合性结论。