P3640.第3题-多尺寸窗口滑动的特征转换
题目内容
题目背景:
数据治理阶段经常会碰到特征转换，当前有一个时间序列数据(用 1 维整数数组表示)，和一个窗口序列( 1 维整数数组)，窗口序列中每个元素表示 1 个窗口 w 。
转换要求:
实现一个多尺寸滑动窗口特征转换函数，每个窗口提取 5 个特征，计算出来如果是整数不带小数点，则小数点后最多保留 3 位(四舍五入)
小数点举例说明:
1.0−>1 整数不带小数点
1.10−>1.1 结尾不带 0
1.1116−>1.112 最多保留 3 位小数，最后一位四舍五入
特征包含:
均值(mean)
标准差(样本标准差，ddof=1 ;分母为 0 时，返回 0 )
最小值(min)
最大值(max)
线性趋势斜率(使用线性回归拟合)
线性趋势斜率算法:
时间索引: x=[0,1,2,...,w−1]
对应的值: y=[y0,y1,y2,...,yw−1]
拟合一条直线:y=βx+α
β 是斜率(我们需要的趋势斜率)
α 是截距
使用最小二乘法，斜率的计算公式为:
β=[n∗∑(xy)−∑x∗∑y]/[n∗∑(x2)−(∑x)2]
n 是窗口大小
标准差计算公式:
s=n−11∑i=1n(xi−xˉ)2
转换规则:
对于每个窗口大小 w(window_array 中的一个元素)，从索引(索引从 0 开始)i=max(window_arravy)−w ，开始滑动窗口
所有窗口的特征按 window_arrav 中的元素顺序排列
如果数组长度小于任意一个窗口大小,则结果数组为空
输入描述
input_array :一维数组,表示时间序列数据
window_array:一维数组,多个窗口，每个元素为窗口 w
输出描述
二维数组，形状为 (n,m) ，其中:
n=len(input_array)−max(window_array)+1
m=len(window_array)∗5
每一行说明:
[mean1,std1,min1,max1,slope1,mean2,std2,min2,max2,slope2,...]
样例1
输入
[10, 20], [3, 4]
输出
[]
说明
输入长度小于窗口最小大小，输出空数组
样例2
输入
[1, 2, 3, 4, 5], [2, 3]
输出
[2.5, 0.707, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 1]
[3.5, 0.707, 3, 4, 1, 3, 1, 2, 4, 1]
[4.5, 0.707, 4, 5, 1, 4, 1, 3, 5, 1]
说明
1、窗口大小 2 的特征:
[2,3]: mean=2.5,std=0.707, min=2, max=3, slope=1
[3,4]: mean=3.5, std=0.707, min=3, max=4, slope=1
[4,5]: mean=4.5, std=0.707, min=4, max=5, slope=1
2、窗口大小 3 的特征:
[1,2,3]: mean=2, std=1, min=1, max=3, slope=1
[2,3,4]: mean=3, std=1, min=2, max=4, slope=1
[3,4,5]: mean=4, std=1, min=3, max=5, slope=1
