解题思路

多通道卷积是卷积神经网络（CNN）中的核心运算。其本质是：在每个滑动位置，将输入在所有通道上的同形窗口与对应通道的卷积核做元素乘加（逐通道累加），得到一个标量作为该位置的输出值。

1. 填充（padding） 按题意在输入张量四周补零，得到形状为 $(C,\, H_{in}+2p,\, W_{in}+2p)$ 的新张量（$p=padding$）。

2. 滑动窗口（stride）

题目内容

卷积神经网络常用于图像分类、检测与分割等图像任务。多通道卷积的计算公式是卷积神经网络 $(CNN)$ 中的核心运算，请用代码实现多通道卷积操作。

输入: $input$: 形状为 $(C,H\_in,W\_in)$ 的输入张量，$C$ 为输入通道数，$H\_in$ 为输入高度，$W\_in$ 为输入宽度

$kernel$: 形状为 $(C,K\_h,K\_w)$ 的卷积核，$C$ 为输入通道数(和 $input$ 的 $C$ 数值相同)，$K\_h$ 为输入高度，$K\_w$ 为输入宽度

$stride$:卷积步长(大于等于 $1$ 的整数)

其中

$0<C<6$

$2<H\_in<10$

$2 <W\_in < 10$

$0<K\_h<7$

$0<K\_w<7$

$0 < stride < 4$

$0 =< padding = < 3$

卷积操作过程说明:

1.填充:在输入张量的上下左右各填充 “$0$” ，填充后的形状为 $(C,H\_in+2padding,W\_in+2padding)$。

2 滑动窗口计算:从填充后的输入张量的左上角开始，按照 $stride$ 步长滑动卷积核，每次取与卷积核形状相同的子区域。若剩余区域尺寸小于卷积核尺寸，则跳过该位置。

3,逐通道计算:对于每个子区域，将卷积核与对应位置的输入值逐通道相乘后求和(中间计算过程不做四舍五入)，得到输出张量的一个值，计算公式为:$\operatorname{output}(i, j)=\sum_{c=0}^{C-1} \sum_{m=0}^{K_{b}-1} \sum_{n=0}^{K_{n}-1} \text { input }_{c}(i \times \text { stride }+m, j \times \text { stride }+n) \times \operatorname{kernel}_{c}(m, n)$

4.输出结果:将所有子区域的计算结果组合成 $(H\_out,W\_out)$ 的输出张量。

输出:

形状为 $(H\_out, W\_out)$ 的 $2D$ 数组，其中:

$H\_out=(H\_in + 2 * padding -k) // stride + 1$

$W\_out= (W\_in + 2 * padding - K) // stride +1$

注: $//$ 代表除法后向下取整

上图为单通道卷积 $padding$ 为 $1$，$stride$ 为 $1$ 时示意图，多通道卷积时还需对各通道进行求和，题中不再绘制示意图

输入描述

第一行 $C,H\_in, W\_in$ 表示输入的张量的通道数、行数与列数;

接下来的 $C × H\_in$ 行是此张量的元素值;

接下来一行 $C,K\_h,K\_w$ 是卷积核的通道数、行数与列数;

接下来 $C×H\_in$是卷积核的元素值;

最后一行是 $stride$ $padding$

输出描述

输出卷积后形状为 $(H\_out,W\_out)$ 的特征图(二维矩阵)，元素均为整数。

样例1

输入

2 3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2 3 4
5 6 7
8 9 10
2 2 2
1 0
0 1
2 0
0 2
1 0

输出

22 28
40 46

说明

第一行 $2$ $3$ $3$ 表示输入的张量为 $2$ 通道，每个通道的行数和列数均为 $3$

第 $2-4$ 行是此张量第一通道的元素值

第 $5-7$ 行是此张量第二通道的元素值

第 $8$ 行的 $2$ $2$ $2$ 是卷积核的形状，其通道数与输入张量一致，都是 $2$ ，行数和列数都是 $2$

第 $9、10$ 行是此卷积核第 $1$ 通道的元素值

第 $11、12$ 行是此卷积核第 $2$ 通道的元素值

最后一行 $2$ $1$ 代表卷积操作中卷积窗滑动的步长 $stride$ 为 $1$ ，$padding$ 为 $0$

• 计算过程:

• 输出尺寸: $H\_out=13+2×0-2+1=2,W\_out=2$

• 输出矩阵位置 $(0,0)$ 的计算过程如下:

  通道 $1$ :窗口 $[[1,2],[4,5]]→(1×1)+(2×0)+(4×0)+(5×1)=6$

  通道 $2$ :窗口 $[[2,3],[5,6]]→(2×2)+(3×0)+(5×0)+(6×2)=4+12=16$

  各通道求和: $6+16=22$

• 输出矩阵位置 $(0,1)$ 和 $(1,0)$ 元素计算过程略。

• 位置 $(1,1)$ 计算:

  通道 $1$ :窗口 $[[5,6],[8,9]]→(5×1)+(6×0)+(8×0)+(9×1)=14$

  通道 $2$ :窗口 $[[6,71,[9,10]]→(6×2)+(7×0)+(9×0)+(10×2)=12+20=32$

  各通道总和: $14+32=46$