1、在一个 8×A100-80 GB 构成的 GPU 集群上，要上线一个双塔检索模型，要求如下： 文档塔最后一层输出是 d = 1024 维 float32 Embedding； 文档库大小是 2 亿条平均 256 token 的文档； 查询塔与文档塔共享权重； 全部文档 Embedding 需常驻显存以实现毫秒级向量 ANN 检索，且不能使用 CPU 内存或磁盘缓存单卡最大可用显存约 75 GB(框架、缓存、通信占用约5GB)；

问:在不压缩、不量化、不断层拆分的前提下，该集群理论上最多能支撑的d维 fioat32 Embedding 的上限是多少?(四舍五入到整数)。 {{ select(1) }}

• 805
• 384
• 1024
• 512

2、在智能交通系统中，车辆通过某个交通交叉口的时间可以视为泊松过程。 如果平均每小时有 120 辆车通过，那么任意连续两辆车之间的时间间隔大于 1 分钟的概率是多少？ {{ select(2) }}

• $e^{-3}$
• $e^{-1}$
• $e^{-4}$
• $e^{-2}$

3、聚类算法通常包含层次、密度、以及划分式等类别，不同类别的紧类算法适应不同的数据特征和场景，请问一下哪个是基于密度的聚类算法? {{ select(3) }}

• DBSCAN
• K-Means++
• K-Means
• Divisive

4、随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda = 0.1$ 的指数分布 (Exponential Distribution)，其概率密度函数为 $f(x) = 0.1 e^{-0.1x}$, 其中 $x \ge 0$ 。

现定义一个新的随机变量 $Y=2X+3$。

问：$Y$ 的方差 $\mathrm{Var}(Y)$是多少？（结果需精确到整数后的选项值）

{{ select(4) }}

• 400
• 200
• 103
• 300

5、用浮点数计算 $S = \sum_{k=1}^{10^{6}} \frac{1}{k^2}$时，从 $k=1$ 到 $k=10^6$ 顺序累加（方法1）与从 $k=10^6$ 到 $k=1$ 逆序累加（方法2），哪种方法精度更高？ {{ select(5) }}

• 取决于硬件架构
• 方法2精度更高
• 方法1精度更高
• 两者精度相同

6、设 $A$ 为 n 阶非零矩阵，则（ ）一定是某个二次型对应的矩阵。

注：$A^T$ 表示矩阵 $A$ 的转置矩阵 {{ select(6) }}

• $A^T$
• $(A^T)^2$
• $A^T - A$
• $A^T A$

7、某班的下雨的概率是 $1/3$，如果下雨，上述迟到的概率是 $1/2$；如果不下雨，上述迟到的概率是 $1/4$。某天你上班迟到了，问这天是下雨的概率是多少？ {{ select(7) }}

• $1/3$
• $3/4$
• $2/3$
• $1/2$

8、若输入张量形状为 $(batch=4, seq\_len=16, hidden\_dim=1024)$，LayerNorm 的计算量主要来自 {{ select(8) }}

• 沿batch维度求全局统计量
• 与 Attention 的 QKV 投影
• 与 FFN 层的矩阵乘法
• 沿 hidden_dim 求均值和方差

9、用线性回归在 $50$ 个样本上得到 残差平方和 $SSE (Sum of Squared Errors) = 18$，总平方和 $SST = 50$，求 $R^2$。 {{ select(9) }}

• $0.64$
• $0.68$
• $0.66$
• $0.62$

10、关于激活函数的选择，下列说法正确的是 {{ select(10) }}

• Tanh 激活函数的输出均值为 0，比 Sigmoid 更适合作为隐藏层激活函数
• Softmax 函数只能用于二分类问题的输出层
• Sigmoid 激活函数适合作为深层网络的中间激活函数
• ReLU 激活函数在负区间存在梯度爆炸问题

11、关于RAG中语料切分的描述，错误的是： {{ select(11) }}

• 切分后的文本块之间可以有重叠的部分
• 需要确保每个chunk经过编码后的token数均匀分布
• 需要避免语义单位（如句子）被截断
• 文本切分需要平衡语义完整性与检索效率

12、对于函数 $f$，我们定义其 Fourier 变换为

$f(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t} dt$，

令 $U_T := \{ f : \text{supp} \hat{f} \subset [-\pi/T, \pi/T] \}$，

且定义 $h_T(t) = \dfrac{\sin(\pi t / T)}{\pi t / T}$，

如果 $f \in U_T$，那么 $f(t)$ 可以表示为：

{{ select(12) }}

• $f(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} f(nT)h_T(t - nT)$
• $f(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} f(nT)h_T(t + nT)$
• $f(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} f(2nT)h_T(t - nT)$
• $f(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} f(2nT)h_T(t + nT)$

13、神经网络训练中常用的优化器，如SGD、Adam等，理论上能够使网络模型在迭代后收敛到： {{ select(13) }}

• 梯度衰减幅度处
• 局部极小/极大值点
• 鞍点
• 全局极小/极大值点

14、某机器学习数据集包含房屋面积特征值：$[1200, 1800, 900, 2100]$ 平方米。若使用最小-最大归一化将特征缩放到 $[0,1]$ 范围，则第三个房屋面积（$1200$ 平方米）归一化后的值是多少？ {{ select(14) }}

• $0.00$
• $0.25$
• $0.50$
• $0.75$

15、某系统记录了两个指标在5个小时内数值如下：

A：$10, 12, 14, 16, 18$ B：$8, 11, 14, 16, 19$

根据上述数据，计算皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）最接近于：

{{ select(15) }}

• $0.85$

• $0.65$

• $0.45$

• $0.95$

16、关于Batch Normalization的正则化效果，正确的说法有： {{ multiselect(16) }}

• 允许使用更大的学习率，间接提升模型泛化能力
• 增加了模型复杂度，容易导致过拟合
• 动机是通过减少内部协变量偏移（Internal Covariate Shift）降低过拟合风险
• 完全替代L2正则化，无需额外正则项

17、以下哪些方法适用于关键词提取任务 {{ multiselect(17) }}

• TextRank
• 最大熵模型
• TF-IDF
• LDA（隐狄利克雷分布）

18、已知人群中X疾病的患病率（检查结果阳性为患病，阴性为不患病）为 $0.1\%$ （即1000人中1人患病）。张某做X疾病检查：先进行血液检查，灵敏度与特异性（假阳性率 $1\%$，假阴性率 $1\%$），之后尿液检查结果也为阳性（假阳性率 $5\%$，假阴性率 $5\%$）。随后，张某得知他有家族病史信息，他患X病的概率是前分之一。请选择下述正确选项： {{ multiselect(18) }}

• 考虑家族患病率，张某在血液和尿液检查之后的患病率约为 $95\%$
• 考虑人群患病率，张某在血液和尿液检查之后的患病率约为 $65\%$。
• 考虑家族患病率，张某在血液检查之后的患病率约为 $50\%$。
• 考虑人群患病率，张某在血液检查之后的患病率约为 $9\%$。

19、任可实 $m \times n \;(m \geq n)$ 矩阵 $A$ 的奇异值分解 $A = U \Sigma V^T$ 中，下列论述正确的是（多选）： {{ multiselect(19) }}

• $\Sigma$ 中奇异值按升序排列
• $V^T V = I_n$
• $U$ 的列向量构成 $AA^T$ 的特征向量
• 非零奇异值个数等于 $\text{rank}(A)$

20、在一个A/B测试中，新算法A的点击率是 $5\%$，旧算法B的点击率是 $4\%$，样本量都很大。为了判断这个差异是否显著，而不仅仅是随机波动的结果，你可以采取哪些概率和统计学的方法？ {{ multiselect(20) }}

• 计算两个数据集的方差，方差大的那个算法更不稳定，应该被淘汰
• 直接判定新算法A更好，因为 $
• 计算两个比例之差的置信区间，看是否包含 $0$
• 进行假设检验（如Z检验），计算p-value，并与显著性水平（如 $0.05$）比较