解题思路
本题要求用二分类逻辑回归（Logistic Regression）对“是否购买”进行预测。模型形式为
y^=σ(z)=σ(w⊤x+b)，其中 σ(t)=1+e−t1 为 Sigmoid。
优化目标（带 L2 正则的交叉熵）：
对 n 个样本，特征维度为 d=3（年龄、月收入、浏览时长），标签 y∈{0,1}。
损失函数取平均交叉熵并加入 L2 正则（采用更常见的平方范数形式）：
P4344.第3题-商品购买预测
题目内容
实现一个二分类逻辑回归模型，用于预测用户是否会购买某商品（1 表示购买，0 表示不购买）。已知用户特征包括年龄（岁）、月收入（千元）和浏览时长（分钟），需通过这些特征建立预测模型。
我们构建一个逻辑回归模型来预测购买：ypred=sigmoid(wx+b)，
w 和 b 分别为特征权重和偏置。
要求：
- 基于训练数据，使用梯度下降法训练逻辑回归模型参数。要求采用的具体函数方法为：损失函数为预测结果与标签值的交叉熵
L=n1∑i=1nCrossEntropy(yipred,yilabel)，使用 L2 正则约束权重 L2(w)=∣∣w∣∣2，激活函数为 Sigmoid 。
训练终止条件：迭代次数达到最大次数（max_iter）或损失函数变化量小于阈值（tol）。
对测试数据进行预测，输出预测结果（概率 ≥0.5 预测为 1，否则为 0），和对应的概率值，四舍五入保留四位小数。
输入描述
第一行：5 个数字，分别为训练样本数 n 、最大迭代次数 max_iter、学习率 α（浮点型）、正则化系数 λ（浮点型）、损失阈值 tol（浮点型）。
接下来 n 行：每行 4 个数值，前 3 个为特征（年龄、月收入、浏览时长），第 4 个为标签（0 或 1）。
第 n+2 行：整数 m（测试样本数）。
接下来 m 行：每行 3 个数值，为测试特征。
输出描述
m 行，每行 1 个整数（ 0 或 1），表示预测结果；接着是一个空格；紧接着输出对应的商品购买小数概率值（保留四位小数）
样例1
输入
10 1000 0.01 0.1 0.0001
25 8 5 0
30 15 15 1
35 20 10 0
40 25 20 1
45 30 25 1
50 35 18 1
55 40 12 0
60 45 8 0
65 50 5 0
70 55 30 1
3
32 18 12
48 33 22
62 48 10
输出
1 0.7539
1 0.9966
0 0.0004
说明
对于第一个样例，年龄（32 岁）、月收入（18 千元）和浏览时长（12 分钟），输出结果 1 表示该用户会购买该商品，0.7539 表示用户购买该商品的概率是 75.39%。
样例2
输入
10 1000 0.01 0.1 0.0001
25 8 5 0
30 15 15 1
35 20 10 0
40 25 20 1
45 30 25 1
50 35 18 1
55 40 12 0
60 45 8 0
65 50 5 0
70 55 30 1
1
48 30 10
输出
0 0.0081
说明
对于第一个样例，年龄（48 岁）、月收入（30 千元）和浏览时长（10 分钟），输出结果 0 表示该用户不会购买该商品，0.0081 表示该用户购买该商品的概率是 0.81%。
