一、单选题

1、设 $\lambda_1,\lambda_2$ 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 $\alpha_1,\alpha_2$，则 $\alpha_1, A(\alpha_1 + \alpha_2)$ 线性无关的充分必要条件是 {{ select(1) }}

• $\lambda_1 \neq 0$
• $\lambda_2 \neq 0$
• $\lambda_1 = 0$
• $\lambda_2 = 0$

2、设 $X \sim B(n=10, p=0.3)$，则 $P(X=2)$ 的值为 {{ select(2) }}

• $C_{10}^{2} \times 0.7^{2} \times 0.3^{8}$
• $e^{-3} \times \dfrac{3^{2}}{2!}$
• $0.3 \times 0.7$
• $C_{10}^{2} \times 0.3^{2} \times 0.7^{8}$

3、在现代大语言模型（LLM）的架构设计中，关于编码器（Encoder）和解码器（Decoder）的使用，以下哪项描述是最准确的？ {{ select(3) }}

• 所有大型语言模型，如 BERT、GPT 系列和 T5，都采用标准的编码器 - 解码器（Encoder-Decoder）架构。
• 仅使用编码器（Encoder-only）架构的模型（如 BERT）能够进行高效的自回归文本生成，因为它可以并行处理整个输入序列。
• 仅使用解码器（Decoder-only）架构的模型（如 GPT 系列）在自回归语言建模任务上表现出色，其自注意力机制通常需要掩码（Masked）以防止信息泄露。
• 编码器 - 解码器（Encoder-Decoder）架构（如 T5）中的解码器，在训练和推理时都只关注编码器的输出，并不需要关注已经生成的前文。

4、一个均匀6面骰子，平均投掷多少次能投出连续的两个6点 {{ select(4) }}

• 48
• 37
• 36
• 42

5、用牛顿迭代法求 $f(x) = x^3 - 2$ 的根，如果初始值为 $x_0 = 1$，一步迭代值 $x_1$ 应为： {{ select(5) }}

• $\sqrt[3]{2}$
• $\frac{4}{3}$
• $\frac{3}{2}$
• $\frac{2}{3}$

6、已知 $x = 1.250 \pm 0.040,\ y = 8.000 \pm 0.200$，计算 $z = xy$ 的绝对误差限。 {{ select(6) }}

• 0.578
• 0.562
• 0.560
• 0.570

7、在逻辑回归中，若目标函数为 $J(\theta) = -\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m \left[y^{(i)}\log(h_\theta(x^{(i)})) + (1 - y^{(i)})\log(1 - h_\theta(x^{(i)}))\right]$，以下哪种优化方法最可能陷入局部最优？ {{ select(7) }}

• 拟牛顿法（BFGS）
• 高斯 - 牛顿法
• 随机梯度下降（SGD）
• 牛顿法

8、一个团队构建的RAG问答系统在测试中表现不佳。用户提问：“在B-21轰炸机的研发合同中，诺斯罗普·格鲁曼公司承接的初始作战能力（IOC）目标年份是哪一年？” 系统未能找到答案，尽管知识库中的一份文档里明确写着：“……该项目的主要承包商是诺斯罗普·格鲁曼公司。根据合同条款，B-21轰炸机的初始作战能力目标设定在2027年。” 工程师排查后发现，文档切分时，恰好将这两句话分在了两个相邻但独立的文本块（chunk）中：

• Chunk A: “……该项目的主要承包商是诺斯罗普·格鲁曼公司。” • Chunk B: “根据合同条款，B-21轰炸机的初始作战能力目标设定在2027年。”

基于以上信息，请判断导致这次检索失败的最直接、最根本的技术原因是什么？

{{ select(8) }}

• Tokenizer的词汇表不包含“诺斯罗普·格鲁曼”，导致该专有名词被错误地分割，影响了查询向量的生成。
• 使用的Embedding模型质量太差，无法理解“诺斯罗普·格鲁曼”和“B-21轰炸机”之间的关联。
• 文档切分策略不当，破坏了关键信息的上下文完整性。Chunk A虽然包含了关键实体，但与“年份”无关；Chunk B虽然含答案，但其自身文本不足以和包含“B-21”及“诺斯罗普·格鲁曼”的查询建立强语义关联。
• 向量搜索中的近似最近邻（ANN）算法精度过低，没能从海量向量中找到正确的Chunk B。

9、关于线性回归算法的下列说法中，哪一项是正确的？ {{ select(9) }}

• 岭回归（Ridge Regression）在损失函数中引入 L1 正则项，可将部分系数压缩至零，从而实现特征选择。
• 多重共线性会导致特征之间高度线性相关，虽然模型在训练集上的预测精度可能仍然较高，但会显著增大回归系数的方差。
• 线性回归的$R^2$值越高，表明模型对新样本的预测能力越强；因此，应尽可能通过增加特征来提升$R^2$，从而提高模型泛化性能。
• 普通最小二乘法（OLS）通过最小化残差的绝对值之和来估计参数，该问题存在闭式解，可通过矩阵运算直接求解。

10、已知隔壁老王夫妇生了两个孩子，且这两个孩子不是同时双胞胎。 有一天，邻居听到隔壁老王夸一个男孩活泼可爱，确认了隔壁老王夫妇至少有一个男孩。请问，老王两个孩子都是男孩的概率是多少？ {{ select(10) }}

• 2/5
• 7/12
• 1/2
• 1/3

11、在神经网络中，以下哪种激活函数可以缓解梯度消失问题，并且在隐藏层中被广泛使用？ {{ select(11) }}

• Sigmoid
• Tanh
• ReLU
• 阶跃函数

12、矩阵的秩是描述矩阵非常关键的性质，其描述的是一组向量中线性无关基的个数的最大值。 把矩阵的行或列看成一个向量，可以定义行秩和列秩。行秩和列秩的大小关系正确的是：

{{ select(12) }}

• 行秩 < 列秩
• 其他三种都有可能
• 行秩 = 列秩
• 行秩 > 列秩

13、在 Transformer 的架构中，几乎每个子层（如自注意力层、前馈网络层）的输出都会经过一个 Layer Normalization（层归一化）操作，在自然语言处理任务中，相比于在计算机视觉中常用的 Batch Normalization（批归一化），选择 LayerNorm 最关键的原因是？ {{ select(13) }}

• LayerNorm 能够更好地处理词汇表外的（Out-of-Vocabulary）单词。
• LayerNorm 在计算归一化统计量（均值和方差）时，独立于批次中的其他样本，因此对不同长度的输入序列和变化的批次大小（Batch Size）具有更好的鲁棒性。
• LayerNorm 的计算量远小于 Batch Normalization，可以显著提升模型的训练速度。
• Batch Normalization 只能用于卷积层，而 LayerNorm 可以用于全连接层。

14、已知从人群中随机抽取一名男性，该男性年龄在30-40岁之间的概率为0.25，在其他年龄段的概率为0.75，且人群中30-40岁年龄段和其他年龄段中男性的比例都为0.4。若用贝叶斯定理估计该男性属于30-40岁年龄段的后验概率，结果为： {{ select(14) }}

• 0.4
• 0.25
• 0.1
• 0.5

15、关于检索增强生成技术（Retrieval-Augmented Generation, RAG）中，将 HNSW（Hierarchical Navigable Small World）等近似最近邻（ANN）向量索引用于查询阶段的主要优势是什么？ {{ select(15) }}

• 在检索过程中自动优化嵌入表示，增强查询与文档的语义对齐能力。
• 显著降低查询延迟，同时仅轻微牺牲召回率，实现效率与效果的平衡
• 利用分层图结构加速搜索路径收敛，提升高维空间中相似性排序的稳定性。
• 结合向量二值化技术，将存储开销压缩至 1-bit，极大节省内存占用。

二、多选题

16、下列哪些方法可用于解决过拟合 {{ multiselect(16) }}

• L2正则化
• 增加训练样本多样性
• 减少模型复杂度
• 提前停止

17、关于大模型的文本语义相似度计算，下列说法正确的是 {{ multiselect(17) }}

• 所有大模型的嵌入向量维度必须统一才能计算相似度
• 可通过计算两文本的嵌入向量（Embedding）余弦相似度实现
• 微调时增加同义句对数据可提升相似度计算精度
• 模型对语义相似但表达方式差异大的文本识别能力有限

18、关于向量空间的基和维度，以下哪些说法正确？ {{ multiselect(18) }}

• 零向量不能包含在任何基中
• $R^n$空间的维度为 $n$
• 矩阵列向量张成空间的维度等于其行向量张成空间的维度
• 一组向量是基当且仅当其线性无关且张成整个空间

19、在神经网络的反向传播过程中，以下哪些描述是正确的？ {{ multiselect(19) }}

• 反向传播直接修改网络的参数，无需梯度下降等优化算法
• 反向传播需要先进行一次完整的前向传播以得到输出结果
• 反向传播通过链式法则计算损失函数对各层参数的梯度
• 在反向传播中，梯度会逐层从输出层向输入层传播

20、数据之间的关系以及数据服从的分布形态影响了模型建模的效果，下列关于线性回归的描述中，哪些是正确的？ {{ multiselect(20) }}

• 线性回归模型中，误差项（残差）必须服从正态分布
• 线性回归模型可以通过最小二乘法进行参数估计
• 线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系
• 线性回归模型的目标是最大化预测值与真实值之间的误差