单选题（1–15）

1、某工厂生产的产品次品率为$0.02$，随机抽取$100$件产品，次品数X 近似服从的分布是? {{ select(1) }}

• 伯努利分布
• 均匀分布
• 泊松分布
• 正态分布

2、在文本生成中，以下哪种模型最适合用于生成连贯的长文本 {{ select(2) }}

• 最大熵模型
• 决策树
• $LSTM$
• 隐马尔可夫模型$(HMM)$

3、在计算某天线的安装角度时，需要求解如下非线性方程 $x=cosx$

工程师小王打算使用迭代公式

$x_{k+1}=cos(x_k)$

进行数值计算。以下有关该迭代收敛性的说法中，哪一项是正确的? {{ select(3) }}

• 对任意初始值，该算法都能收敛到其唯一实根
• 该算法是不稳定的，因为余弦函数有界，而线性函数无界
• 该方程有两个实根，算法收敛到哪一个取决于初始值
• 当算法收敛时，收敛速度是二次的

$4、$下述检验正态性假设的方法中错误的是 {{ select(4) }}

• 直方图方法
• 拟合优度检验方法
• T检验
• 使用偏度系数和峰度系数

5、用牛顿迭代法求函数$(x+3)x^2$=0 的根，初值为 $x_0=3$的情况下，其收敛速度是 {{ select(5) }}

• 二次收敛
• 对数收敛
• 线性收敛
• 超线性收敛

6、桥梁应力监测中，传感器测得:$t=[0,1,2]$秒时$\sigma=[100,120,150]MPa$。用二次插值$P_2(t) =100 +20t +5t(t-1)$预测$t=1.5$秒应力。已知真实应力函数为$\sigma(t)=100+20t+5t^2$，则应力预测值的绝对误差是? {{ select(6) }}

• $0.0 Mpa$
• $5.0 Mpa$
• $7.5 Mpa$
• $2.5 Mpa$

7、线性变换$T:R^2→ R^2$将基向量$\mathbf{e}_{1}=\left[\begin{array}{l}1 \\0\end{array}\right]$。映射为$\left[\begin{array}{l}3 \\1\end{array}\right]$，将$\mathbf{e}_{2}=\left[\begin{array}{l}0 \\1\end{array}\right]$映射为$\left[\begin{array}{l}-1 \\2\end{array}\right]$。则向量$\mathbf{v}=\left[\begin{array}{l}4 \\3\end{array}\right]$周在$T$下的像为? {{ select(7) }}

• $\left[\begin{array}{l}12\\-2\end{array}\right]$
• $\left[\begin{array}{l}9\\10\end{array}\right]$
• $\left[\begin{array}{l}8\\11\end{array}\right]$
• $\left[\begin{array}{l}5\\7\end{array}\right]$

8、向量组$\alpha_1$,$\alpha_2$,$\alpha_3$线性无关，已知$\beta_{1}=k_{1} \alpha_{1}+\alpha_{2}+k_{1} \alpha_{3}$，$\beta_{2}=\alpha_{1}+k_{2} \alpha_{2}+\left(k_{2}+1\right) \alpha_{3}$,$\beta_{3}=\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}$,若$\beta_{1}$,$\beta_{2}$,$\beta_{3}$线性相关，则$k_1,k_2$的值为() {{ select(8) }}

• $k_1=1$且$k_2=0$
• $k_1=1$或$k_2=1$
• $k_1=1$且$k_2=1$
• $k_1=1$或$k_2=0$

9、设随机变量X的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{b-a}a(a≤x≤b)$，其他情况为0。该分布是: {{ select(9) }}

• 正态分布
• 指数分布
• 泊松分布
• 均匀分布

10、给定向量 $\mathbf{u}=\left[\begin{array}{l}2 \\-1\\3\end{array}\right]$，$\mathbf{v}=\left[\begin{array}{l}4 \\0\\-2\end{array}\right]$，矩阵 $A=uv^T$，则A的第2行第3列元素是？(行号列号从1开始计数) {{ select(10) }}

• 0
• 2
• 6
• -4

11、你正在使用一个机器学习模型来解决一个分类问题，在训练集上得到了非常高的准确率，但是在测试集上的准确率却相对较低。这种情况最有可能是以下哪种现象? {{ select(11) }}

• 欠拟合
• 过拟合
• 无法判断
• 正好拟合

12、在进行特征工程时，我们经常会对特征进行标准化处理。假设有一个特征X，其期望E[X]=10，方差Var(X)=4。现在我们对其进行线性变换得到新特征Y=3X-5。那么新特征Y的方差Var(Y)是多少? {{ select(12) }}

• 12
• 7
• 36
• 31

13、在使用 PCA(主成分分析)进行降维时，主要依据以下哪一项来选择主成分? {{ select(13) }}

• 主成分的方差贡献率
• 数据的类别分布
• 样本的分布密度
• 特征之间的相关性

14、关于线性变换 $T:ℝ^n→ℝ^m$，以下说法正确的是? {{ select(14) }}

• $T(cu)=cT(u)$ 对所有标量 $c$ 和向量 $u$ 成立
• 零向量映射不一定为零向量
• 线性变换不能改变向量的维度
• $T(u+v)=T(u)+T(v)$ 仅当 $u⊥v$ 时成立

15、关于transformer解码器的描述错误的是? {{ select(15) }}

• 解码器额外使用编码器-解码器交叉注意力层(Cross-Attention)
• 解码器包含掩码自注意力层(Masked Self-Attention)
• 第二个 Multi-Head Attention 层的K,V矩阵使用 Encoder 的编码信息矩阵进行计算
• 解码器的第二个Multi-Head Attention采用了Masked掩码操作

多选题（16–20）

16、在 EM 算法中，GMM的 M-step 的解析解需要 {{ multiselect(16) }}

• 各成分权重和为 1
• 必须对角协方差
• 协方差矩阵正定
• 均值更新为加权平均

17、下列关于线性变换的说法中，正确的是（） {{ multiselect(17) }}

• 若 $T:ℝ^n → ℝ^m$ 是线性变换,则对于任意向量 $α,β∈ℝ^n$ 和常数 $k,m ∈ℝ$ ,有 $T(kα+ mβ)= kT(α)+ mT(β)$
• 若 $T_1,T_2$ 均为 $T:ℝ^n → ℝ^m$ 的线性变换，则它们的和 $T(x)=T_1(x)+T_2(x)$ 仍是线性变换
• 设$T:ℝ^3 → ℝ^2$ 是讲向量 $\left[\begin{array}{l}x \\y\\z\end{array}\right]$映射为 $\left[\begin{array}{l}x+y+1 \\z-2y\end{array}\right]$的变换，则 $T$ 是线性变换
• 设$T:ℝ^2 → ℝ^2$ 是讲向量 $\left[\begin{array}{l}x \\y\end{array}\right]$映射为 $\left[\begin{array}{l}2x+y \\x-3y\end{array}\right]$的变换，则 $T$ 是线性变换

18、设 {$N(t),t≥ 0$} 是强度为 $λ$ 的泊松过程。以下陈述中，正确的是 {{ multiselect(18) }}

• 在区间 $[0,t]$ 内事件数 $N(t)$ 的均值为 $λt$
• 已知在时间 $[0,t]$ 内发生了 $n$ 个事件，那么这 $n$ 个事件的发生时刻在 $[0,t]$ 上是独立同分布的均匀分布
• 时间间隔 $T_1$ (首次事件到达时间) 服从参数为 $λ$ 的指数分布
• 两次连续事件的时间间隔 $T_ 2-T_1$ 与 $T_1$ 相互独立

19、关于深度学习中的激活函数 ReLU、Softmax、Sigmoid 和 Tanh，以下描述正确的是: {{ multiselect(19) }}

• Tanh 函数的输出值范围在 $[-1,1]$ 之间，常用于隐藏层的激活函数。
• Sigmoid 函数的导数在输入为 $0$ 时达到最大值，随着输入值的增大或减小而逐渐减小。
• Softmax 函数将输入值归一化为概率分布，所有输出值的和为 $1$ 。
• ReLU 函数在输入为负时输出为零，而在输入为正时输出为输入值本身。

20、与大语言模型(LLM)相比，以下哪些是多模态大语言模型(MLLM)在处理多模态输入时面临的独特挑战? {{ multiselect(20) }}

• 多模态数据的对齐(如图像与文本的语义对齐)
• 跨模态的语义理解与生成
• 多模态输入的实时处理与推理延迟
• 模型参数量的爆炸式增长