P3719.第3题-数据中心水温调节档位决策
题目内容
数据中心的机房需要散热，一般通过水冷系统调控机房的温度。出于节能的目的，需要收集数据中心最近一段时间的业务负裁，同时结合历史信息，外界气温、湿度等因素调高或调低冷机的出水温度。
逻辑回归是比轻量的模型，其输出 0 或 1 可以分别表示调低或调高温度。
在实际使用场景中，仅判断调低或调高不能满足业务要求，需要细化到调低 1 度、调高 0.5度、维持不变、调高 0.5 度、调高 1 度等不同的"档位"。
因此，可以对逻辑回归进行改造，将其输出更改为 softmax 可满足要求。
请根据提供的观测数据，训练改造后的模型，并根据给定样本数据预测调节的档位。
优化后的模型：O=XW+b，P=softmax(O)。
X∈R(m,n) 表示 m 条样本，每个样本有 n 个特征；
W∈R(n,k) 为权重；k 是档位数(即 k 个分类)；
b∈R(1,k) 为偏置。W 和 b 通过训练得到。
P∈R(m,k) 表示预测的概率，取概率最大的作为输出档位。
输入描述
1.第一行是数据 schema，分别表示特征数 n ，分类数 k ，第 0 类样本数(即档位 0 )，第 1 类样本数，…，第 k−1 类样本数，待预测样本数 m ；数据均为 int 类型
2.后续的多行是 k 个分类的训练样本(按照分类 0 的多条样本、分类 1 的多条样本 、… 依次排列，一行一个样本)和 m 条待预测样本(一行个样本)；数据均为 float 类型
输出描述
每个待预测样本所所属的分类，一行输出一个样本的预测结果
样例1
输入
2 3 2 3 2 3
9 95
33 53
53 55
69 21
68 31
70 85
80 83
25 70
45 30
79 86
输出
0
1
2
说明
1.第一行数据 2 3 2 3 2 3 ，表示每条样本 2 个特征，共有 3 个分类；分类 0 样本 2 条，分类 1 样本 3 条，分类 2 样本 2 条；测试用例 3 条
2.第 2~3 行为分类 0 样本(标签为 0 )，4~6 行为分类 1 样本(标签 1 )，7~8 行为分类 2 样本(标签为 2 )
3.最后 3 行是待预测样本
输出：3 个待预测样本的预测结果为分类 0 、分类 1 、分类 2
样例2
输入
3 3 4 3 4 5
9 95 7
33 53 13
45 43 6
40 50 11
53 55 36
69 21 55
68 31 43
70 85 23
80 83 46
70 73 55
76 78 53
25 70 6
20 69 16
45 30 50
79 86 51
70 76 36
输出
0
0
1
2
2
说明
1、第一行数据 3 3 4 3 4 5 ，表示每条样本 3 个特征，共有 3 个分类；分类 0 样本 4 条，分类 1 样本 3 条，分类 2 样本 4 条；测试用例 5 条
2.第 2~5 行为分类 0 样本(标签为 0)，6~8 行为分类 1 样本(标签 1 )，9~12 行为分类 2 样本(标签为 2 )
3.最后 5 行是待预测样本
输出：
5 个待预测样本的预测结果为分类 0 (即档位 0 )、分类 0 、分类 1 、分类 2 、分类 2
提示
1.使用交叉熵损失函数，标签值需转为 one−hot 编码；梯度求解函数如下方公式所示，Y 为真实标签(即 one−hot 编码)；P 为预测的概率(即 softmax 的输出)
2.采用批梯度下降优化参数；选择比较好的学习率(根据经验，为了加快收敛速度，初始学习率可设置较大的数值，例如 5 )；适当增加迭代次数有助于获得更精确的结果；
3.原始数据值域一般在 100 以内，为避免计算 softmax 越界，需要对数据集执行归一化操作。
交叉熵函数
−m1∑i=1m∑j=1kYi,jlog(Pi,j)
损失函数对 W 的梯度
m1XT(P−Y)
损失函数对 b 的梯度
m1∑i=1m(Pi,:−Yi,:)
