题面描述:

在这道题中，我们需要处理一个包含 n 个微服务的调用关系数组 edges，其中每个微服务通过数组值指向另一个微服务。我们的目标是识别所有的微服务环群组，计算每个环的内聚值 H = L - V（L 为环中微服务的数量，V 为可以访问该环的其他微服务数量），并根据 H 值进行排序（当 H 值相同时，按环中最大微服务编号排序）。最后，输出 H 值最大的环，确保输出顺序是从环中编号最小的微服务开始。输入包含一个整数 n 和一个长度为 n 的数组 edges，输出为满足条件的微服务编号，以空格分隔。

思路:BFS遍历

1，6，3组成了微服务群组(环) a1，L1值为3，编号为4、9的2个微服务可以访问到a1，因此√1值为2，H1为L1V1 =1;

0，2，10，5组成了微服务群组 (环) a2，L2值为4，编号为7、8、11的3个微服务可以访问到2，因此v2值为3，H2为L2-V2=1；

先对比H值，H1=H2，H值相等;

再对比环中序号最大值，a1中最大数为6。a2中最大数为10，a2排前面，因此输出答案为:0 2 10 5

题解

本题要求识别微服务调用中的环（强连通分量），并计算它们的内聚值。具体步骤如下：

1. 输入数据结构：首先，我们需要一个整数 n 表示微服务数量，以及一个数组 edges，其中 edges[i] 表示微服务 i 调用的目标微服务。

2. 图的表示：将微服务调用关系表示为有向图。每个微服务通过调用关系指向其他微服务。

3. 强连通分量：利用 Tarjan 算法找出所有的强连通分量（SCC），每个强连通分量内的节点可以互相到达。

4. 计算内聚值：

   • 对于每个强连通分量，计算环内微服务数量 L 和可访问该环的其他微服务数量 V，从而得到内聚值 H = L - V。
   • H 值越大，表示环的内聚性越强。

5. 排序和输出：根据 H 值从大到小排序，若 H 值相等，则选择环中编号最大的微服务进行比较。最终输出 H 值最大的环，且按照环中最小编号的微服务开始输出。

代码

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10; // 最大微服务数量
int n, m; // n: 微服务数量, m: 边的数量（暂未使用）
int a[maxn]; // 存储微服务调用关系
int ver[maxn << 1], Next[maxn << 1], head[maxn], tot = 1; // 图的边信息
int low[maxn], dfn[maxn], num; // Tarjan算法中的访问标记和低点
int Stack[maxn], top, ins[maxn], c[maxn]; // Tarjan算法的栈和标记
int cnt, id, ans = INT_MIN; // cnt: 强连通分量数量, id: 当前最大H值的强连通分量编号
vector<int> scc[maxn]; // 存储所有强连通分量

// 添加边到邻接表
inline void add(int x, int y) {
    ver[++tot] = y; 
    Next[tot] = head[x]; 
    head[x] = tot;
}

// Tarjan算法实现
void tarjan(int x) {
    dfn[x] = low[x] = ++num; // 设置访问时间和最低点
    Stack[++top] = x; // 将当前节点入栈
    ins[x] = 1; // 标记当前节点在栈中
    for (int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
        int y = ver[i]; // 访问邻接点
        if (!dfn[y]) { // 如果y未被访问
            tarjan(y); // 递归访问
            low[x] = min(low[x], low[y]); // 更新最低点
        } else if (ins[y]) {
            low[x] = min(low[x], dfn[y]); // 更新最低点
        }
    }
    // 强连通分量的根节点
    if (low[x] == dfn[x]) {
        ++cnt; // 新的强连通分量
        int y;
        do {
            y = Stack[top--]; // 出栈
            ins[y] = 0; // 标记出栈
            c[y] = cnt; // 记录所属强连通分量
            scc[cnt].push_back(y); // 存储强连通分量
        } while (x != y); // 直到回到根节点
    }
}

// 获取强连通分量中的最大编号
int getMax(int id) {
    int res = 0;
    for (int x : scc[id]) {
        res = max(res, x); // 比较取最大
    }
    return res;
}

// 计算访问到达某个强连通分量的数量
int dfs(int x, int fa) {
    int tmp = 0;
    for (int i = head[x], y; i; i = Next[i]) {
        y = ver[i];
        if (y == fa) continue; // 不回到父节点
        tmp += dfs(y, x); // 递归访问
    }
    return tmp + 1; // 返回访问到的节点数
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false); // 加速输入输出
    cin >> n; // 输入微服务数量
    // 构建图
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i]; // 输入每个微服务的调用关系
        add(i, a[i]); // 添加边
    }
    // 使用Tarjan算法求解强连通分量
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!dfn[i]) {
            tarjan(i);
        }
    }
    // 新建反图的构建
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (scc[c[i]].size() == 1) { // 该强连通分量只有一个点
            add(c[a[i]] + n, c[i] + n); // 只有不在环中的点才需要建立边
        }
    }
    // 遍历所有强连通分量
    for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {
        if (scc[i].size() != 1) { // 说明为环
            int V = dfs(i + n, -1) - 1; // 计算可访问的节点数量
            int H = scc[i].size() - V; // 计算内聚值
            if (H > ans) { // 更新最大内聚值
                id = i;
                ans = H;
            } else if (H == ans && getMax(id) < getMax(i)) { // H相等时，比较最大编号
                id = i;
            }
        }
    }
    // 找到该强连通分量中编号最小的点的位置
    int pos = 0;
    for (int i = 0; i < scc[id].size(); ++i) {
        if (scc[id][i] < scc[id][pos]) {
            pos = i; // 更新最小编号的位置
        }
    }
    // 求scc时，编号按遍历顺序倒着加入进scc中，所以倒序输出
    for (int i = pos; i >= 0; --i) {
        cout << scc[id][i] << " "; // 输出环中节点
    }
    for (int i = scc[id].size() - 1; i > pos; --i) {
        cout << scc[id][i] << " "; // 输出环中节点
    }

    return 0;
}

python

import sys
sys.setrecursionlimit(10**7)
from collections import deque

def main():
    data = sys.stdin.read().split()
    if not data:
        return
    it = iter(data)
    n = int(next(it))
    to = [int(next(it)) for _ in range(n)]

    # 构建反向图用于后续计算 V
    rev = [[] for _ in range(n)]
    for u, v in enumerate(to):
        rev[v].append(u)

    # Tarjan 算法寻找所有强连通分量
    dfn = [0] * n
    low = [0] * n
    in_stack = [False] * n
    stack = []
    idx = 0
    comp_id = [0] * n
    sccs = []

    def tarjan(u):
        nonlocal idx
        idx += 1
        dfn[u] = low[u] = idx
        stack.append(u)
        in_stack[u] = True
        v = to[u]
        if dfn[v] == 0:
            tarjan(v)
            low[u] = min(low[u], low[v])
        elif in_stack[v]:
            low[u] = min(low[u], dfn[v])
        # 如果是 SCC 根节点
        if low[u] == dfn[u]:
            comp = []
            while True:
                x = stack.pop()
                in_stack[x] = False
                comp_id[x] = len(sccs)
                comp.append(x)
                if x == u:
                    break
            sccs.append(comp)

    for i in range(n):
        if dfn[i] == 0:
            tarjan(i)

    # 计算每个非单点 SCC（环）的 H 值并选最好
    best = None  # (H, max_node, comp)
    for comp in sccs:
        if len(comp) <= 1:
            continue  # 单点不构成环
        L = len(comp)
        # 统计可访问该环的其他节点数 V
        visited = set(comp)
        dq = deque(comp)
        V = 0
        while dq:
            u = dq.popleft()
            for w in rev[u]:
                if w not in visited:
                    visited.add(w)
                    dq.append(w)
                    V += 1
        H = L - V
        m = max(comp)
        if best is None or (H, m) > (best[0], best[1]):
            best = (H, m, comp)

    # 输出最佳环，从最小编号开始，按调用顺序
    _, _, comp = best
    start = min(comp)
    order = [start]
    nxt = to[start]
    while nxt != start:
        order.append(nxt)
        nxt = to[nxt]
    print(" ".join(map(str, order)))

if __name__ == "__main__":
    main()

Java

import java.util.*;

public class Main {

    static int n;
    static int[] edges;
    static int[] nums;  // 每个节点的子节点数目
    static int[] inDegree;

    public static void main(String[] args) {
        // Input
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        edges = new int[n]; // 存储每个节点指向的下一个节点的数组
        inDegree = new int[n]; // 存储每个节点的入度数组
        nums = new int[n]; // 每个节点的子节点数目

        // 读取每个节点的下一个节点，并更新入度数组
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            edges[i] = sc.nextInt(); // 读取每个节点的下一个节点
            inDegree[edges[i]]++;
        }

        Queue<Integer> q = new LinkedList<>(); // 创建队列以存储所有入度为0的节点

        // 将所有入度为0的节点加入队列
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (inDegree[i] == 0) {
                q.offer(i);
            }
        }

        // BFS遍历
        while (!q.isEmpty()) {
            int qSize = q.size();
            for (int i = 0; i < qSize; i++) {
                int curIdx = q.poll();
                int curNextIdx = edges[curIdx];
                inDegree[curNextIdx]--; // 当前节点指向的结点的入度减1
                // nums 存储每个节点的子节点数目
                nums[curNextIdx] += nums[curIdx] + 1;
                if (inDegree[curNextIdx] == 0) {
                    q.offer(curNextIdx);
                }
            }
        }

        List<List<Integer>> circles = new ArrayList<>(); // 存储所有环的列表
        List<Integer> hVal = new ArrayList<>(); // 存储每个环的内聚值H = L(环内节点数量) - V(指向环的节点数量)
        List<Integer> maxIdxInCircles = new ArrayList<>(); // 存储每个环中的最大节点索引

        // 找环
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (inDegree[i] == 0) {
                continue;
            }
            int curIdx = i, v = 0, maxIdx = i;
            List<Integer> curCircle = new ArrayList<>();
            while (inDegree[curIdx] > 0) {
                // nums 存储每个节点的子节点数目
                v += nums[curIdx];
                curCircle.add(curIdx);
                inDegree[curIdx] = 0;
                curIdx = edges[curIdx];
                maxIdx = Math.max(maxIdx, curIdx);
            }
            circles.add(curCircle);
            maxIdxInCircles.add(maxIdx);
            // 计算内聚值，并加入列表
            // 每个环的内聚值H = L(环内节点数量) - V(指向环的节点数量)
            hVal.add(curCircle.size() - v);
        }

        Integer[] idx = new Integer[hVal.size()]; // 创建索引数组
        for (int i = 0; i < idx.length; ++i) idx[i] = i; // 初始化索引数组

        // 对索引数组进行排序，优先根据环的内聚值排序，其次看最大节点索引
        Arrays.sort(idx, (a, b) -> {
            int valCompare = hVal.get(b).compareTo(hVal.get(a));
            if (valCompare != 0) return valCompare;
            return Integer.compare(maxIdxInCircles.get(b), maxIdxInCircles.get(a));
        });

        List<Integer> resCircle = circles.get(idx[0]);

        int startIdx = Collections.min(resCircle);
        for (int i = 0; i < resCircle.size(); i++) {
            System.out.print(startIdx);
            startIdx = edges[startIdx];
            if (i != resCircle.size() - 1) {
                System.out.print(" ");
            }
        }

    }
}

javascript

const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;

void (async function () {
    let n = parseInt(await readline()); // 读取节点数量
    let edges = new Array(n).fill(0);   // 存储每个节点指向的下一个节点
    let inDegree = new Array(n).fill(0); // 存储每个节点的入度
    let nums = new Array(n).fill(0); // 统计每个节点的子节点数目

    // 读取边，并更新入度数组
    let input = (await readline()).split(" ").map(Number);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        edges[i] = input[i];
        inDegree[edges[i]]++; // 统计入度
    }

    let queue = []; // BFS 处理入度为 0 的节点

    // 将所有入度为 0 的节点加入队列
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (inDegree[i] === 0) queue.push(i);
    }

    // BFS 遍历
    while (queue.length > 0) {
        let curIdx = queue.shift();
        let curNextIdx = edges[curIdx];
        inDegree[curNextIdx]--; // 当前节点指向的结点的入度减 1
        nums[curNextIdx] += nums[curIdx] + 1; // 更新子节点数
        if (inDegree[curNextIdx] === 0) queue.push(curNextIdx);
    }

    let circles = []; // 存储所有环的列表
    let hVal = []; // 存储每个环的内聚值 H = L(环内节点数量) - V(指向环的节点数量)
    let maxIdxInCircles = []; // 存储每个环的最大节点索引

    // 找环
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (inDegree[i] === 0) continue;

        let curIdx = i, v = 0, maxIdx = i;
        let curCircle = [];

        while (inDegree[curIdx] > 0) {
            v += nums[curIdx];
            curCircle.push(curIdx);
            inDegree[curIdx] = 0; // 标记为访问过
            maxIdx = Math.max(maxIdx, curIdx);
            curIdx = edges[curIdx];
        }

        circles.push(curCircle);
        maxIdxInCircles.push(maxIdx);
        hVal.push(curCircle.length - v); // 计算内聚值
    }

    // 创建索引数组，并排序
    let idx = Array.from({ length: hVal.length }, (_, i) => i);
    idx.sort((a, b) => {
        if (hVal[b] !== hVal[a]) return hVal[b] - hVal[a]; // 按 H 值降序
        return maxIdxInCircles[b] - maxIdxInCircles[a]; // 按最大节点索引降序
    });

    let resCircle = circles[idx[0]]; // 选择排序后第一个环

    // 输出环的最小起始节点
    let startIdx = Math.min(...resCircle);
    let result = [];
    for (let i = 0; i < resCircle.length; i++) {
        result.push(startIdx);
        startIdx = edges[startIdx];
    }

    console.log(result.join(" "));

    rl.close();
})();

题目描述

$\qquad$上期我们聊到，你为了帮助小明维护云服务器而大打出手。如今，云服务器已经平稳运行并给用户们提供了一系列不错的服务，但是小明仍花了很多时间在运维和数据分析上。

$\qquad$更形式的，小明为了调研微服务调用情况，对$n$个微服务调用数据进行了采集分析,微服务使用数字$0$至$n-1$进行编号，给你一个下标从$0$开始的数组$edges$，其中$edges[i]$表示存在一条从微服务$i$到微服务$edges[i]$的接口调用。

$\qquad$为了更好的维护，小明将形成$1$个环的多个微服务称为微服务群组，一个微服务群组的所有微服务数量为$L$，能够访问到该微服务群组的微服务数量为$V$，这个微服务群组的内聚值$H=L-V$。

$\qquad$已知提供的数据中有$1$个或多个微服务群组，请按照内聚值$H$的结果从大到小的顺序对所有微服务群组(H相等时，取环中最大的数进行比较)排序，输出排在第一的做服务群组，输出时每个微服务群组输出的起始编号为环中最小的数。

输入描述

$\qquad$第一行输入$n$，表示有n个微服务

$\qquad$第二行为数组$edges$,其中$edges[i]$表示存在一条从微服务$i$到微服务$edges[i]$的接口调用，数字以空格分隔。

数据范围：

$\qquad$$n$ == $edges.length$

$\qquad$$2 \le n \le 10^5$

$\qquad$$0 \le edges[i] \le n - 1$

$\qquad$输入保证$edges[i] \ne i$

输出描述

$\qquad$输出排在第一的微服务群组的编号数组，按照环的访问顺序输出，起始编号为环中最小的数，数字以空格分隔。

样例一

输入

4
3 3 0 2

输出

0 3 2

解释

0，3，2组成了微服务群组 (环)a，他的L值为3，对于a来说，只有编号为1的1个微服务可以访问到a，因此a的为1答案输出微服务群组为0 3 2

样例二

输入

12
2 6 10 1 6 0 3 0 5 4 5 8

输出

0 2 10 5

解释

1，6，3组成了微服务群组(环) a1，L1值为3，编号为4、9的2个微服务可以访问到a1，因此√1值为2，H1为L1V1 =1;

0，2，10，5组成了微服务群组 (环) a2，L2值为4，编号为7、8、11的3个微服务可以访问到2，因此v2值为3，H2为L2-V2=1；

先对比H值，H1=H2，H值相等;

再对比环中序号最大值，a1中最大数为6。a2中最大数为10，a2排前面，因此输出答案为:0 2 10 5

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.