题解

• 题面概述：给定展开后的输入张量与卷积核及其形状，和分组数 $groups$，实现分组卷积（包含深度卷积的特例）前向计算。默认 $stride=1$、$padding=0$、$dilation=1$。若形状与 $groups$ 不合法或输出空间维度非正，则输出 $-1$。

• 关键条件：

  • $in_channels$
  • $out_channels$
  • $k_channels = \dfrac{in\_channels}{groups}$
  • 输出尺寸：$H_{out} = H - K_h + 1,W_{out} = W - K_w + 1$，需要 $H_{out} > 0, W_{out} > 0$

• 深度卷积：是分组卷积的特例，$groups = in_channels,k_channels = 1$，允许 $out_channels = groups \times depth_multiplier$。

题目内容

卷积$(Convolution)$是计算视觉中常用的计算算子，广泛应用于图像分类、检测、跟踪等多领域。

如下图所示，以 $2$个三维张量卷积计算为例，取输入张量 为通道数 、高度 、宽度 ，卷积核 为通道数 、高度 、宽度 ，二者执行卷积计算要求其通道数相同。

当取卷积计算步长 ，填充 ，膨胀 ，无偏置项$(bias)$时，卷积核 在输入张量 上从左至右，从上至下滑动，分别与滑窗所重叠的输入张量 切片，逐元素相乘求和后，得到输出张量 的各元素。

例如：

$y_{0,0}=x_{0,0,0}k_{0,0,0}+x_{0,0,1}k_{0,0,1}+x_{0,1,0}k_{0,1,0}+x_{0,1,1}k_{0,1,1}+x_{1,0,1}k_{1,0,1}+x_{1,1,0}k_{1,1,0}+x_{1,1,1}k_{1,1,1}+x_{2,0,0}k_{2,0,0}+x_{2,1,0}k_{2,1,0}+x_{2,1,1}k_{2,1,1}=72$

面向不同的应用需求，卷积存在多类变种。分组卷积$(Group Convolution)$即是随$2012$年$AlexNet$提出的一种变种，其将输入张量和卷积核分组后，分别执行卷积计算，然后把多个输出张量进行融合。

例如，输入张量尺寸为 $1×32×32×32$（其中首个维度$1$为样本数)，卷积核尺寸为$4×16×3×3$（其中首个维度$4$ 为输出张量通道数，亦可理解为卷积核个数），下图为分组数 时分组卷积计算。

输入张量被切分为$1×16×32×32$ 的两组张量，卷积核被切分为$2×16×3×3$ 的两组张量，分组进行无 $padding$的卷积计算后，将两组尺寸为$1×2×30×30$ 的计算结果，在第$2$ 个维度拼接，得到尺寸为$1×4×30×30$ 的输出张量。

请不使用$PyTorch、MindSpore、PaddlePaddle$ 等$AI$ 框架，使用编程语言原生库，编写一个支持分组卷积和深度卷积前向传播的函数，根据输入张量、卷积核、分组数，计算输出张量。

输入描述

1. in_data: 4 维输入张量展开后的数据序列，以空格分隔的正整数；

2. in_shape: 4 维输入张量的形状，以空格分隔的 4 个正整数，依次为

   • $batch\ size$（样本数）
   • $in\_channels$（输入张量通道数）
   • $height$（高度）
   • $width$（宽度）

3. kernel_data: 4 维卷积核展开后的数据序列，以空格分隔的正整数；

4. kernel_shape: 4 维卷积核的形状，以空格分隔的 4 个正整数，依次为

   • $out\_channels$（输出张量通道数）
   • $k\_channels$（卷积核通道数）
   • $kernel\_h$（卷积核高度）
   • $kernel\_w$（卷积核宽度）

5. groups: 分组数，需满足

$in\_channels\%groups = 0$ ，$out\_channels\%groups = 0$， $k\_channels = \frac{in\_channels}{groups}$

输出描述

1. out_data: $4$维输出张量展开后的数据序列，以空格分隔的正整数；
2. out_shape: $4$ 维输出张量的形状，以空格分隔的$4$个正整数，依次为
   • $batch\_size$（样本数）
   • $out\_$channels（输出张量通道数）
   • $height$（高度）
   • $width$（宽度）

若输入张量和卷积核的形状与 $group$的取值存在冲突，或出现其它取值冲突导致无法执行卷积计算，则 out_data 和 out_shape 均返回 $-1$。

样例1

输入

1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 2 2
1 0 0 1 -1 0 0 -1
2 1 2 2
2

输出

5 -13
1 2 1 1

说明

输入张量为：

$\left[\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ll} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{array}\right]\right]$

输入张量形状为$1×2×2×2$ ；

卷积核为：

$\left[\left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right],\left[\begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\right]$

卷积核形状为$2×1×2×2$ ；

分组数为$2$ ，输出张量为：

$\lceil[5],\lceil-13]\rceil$

输出张量形状为$1×2×1×1$ 。

样例2

输入

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 3 3
1 0 0 -1
1 1 2 2
2

输出

-1
-1

说明

解释：

由于$in$$channels=1$、$out$$channels=1$，不满足

$in\_channels\%groups = 0$ ，$out\_channels\%groups = 0$，

的条件，因此 out_data 和 out_shape 均返回 -1。