解题思路

• 算法：对给定图像做二维仿射变换。仿射模型为 $x' = a x + b y + t_x,\quad y' = c x + d y + t_y$。 为避免“空洞”，采用逆映射 + 最近邻插值：对每个输出像素 $(x',y')$，先减去平移，再乘线性部分的逆矩阵，得到源坐标 $(x,y)$。若 $(x,y)$ 在原图范围内，则取最近邻像素；否则置 0。

• 核心实现：

  1. 从矩阵 $M=\begin{bmatrix}a&b&t_x\\c&d&t_y\end{bmatrix}$ 取出 $a,b,c,d,t_x,t_y$。
  2. 计算线性部分的逆:

题目内容

人脸关键点对齐是人脸识别算法过程中非常重要的一步，其方法是基于检测人脸关键点及模板人脸关键点获得变换矩阵 $M$ ，使得最小二乘意义下把原图的关键点贴到模板关键点位置，其基本原理是对图像得仿射变换。现在你将实现一个图像的仿射变换函数，该函数接收一个二维图像矩阵 $A$ 、一个变换矩阵 $M$ 和输出图像的尺寸 $0$ ，返回变换后的图像。

变换公式为，其中 $x,y$ 为原坐标， $x',y'$ 为变换后的坐标， $a,b,c,d$ 是线性变换部分的系数， $t_x,t_y$ 是平移向量: $x'=a×x+b×y+t_x$

$y'=c×x+d×y+t_y$

如果变换后的坐标超出原图像范围，则不赋值(保留为 $0$ )。

输入描述

输入图像 $A$ :一个二维列表，表示输入图像，每个元素是一个像素值。

交换矩阵 $M$ :一个二维列表，格式如下:

$[[a, b, t_ x], [c,d,t_y]]$

输出图像的尺寸 $height, width$

输入第一行分别为 $A、M$ 列表的长度 $a,m$ 以及输出列表 $O$ 所占用的行，接下来的 $a$ 行为输入图像 $A$ ，然后 $m$ 行是输入变换矩阵，最后一行是输出图像的大小

输出描述

返回一个二维列表，表示变换后的图像

样例1

输入

3 2 1
10 20 30
40 50 60
70 80 90
0 1 0
-1 0 2
3 3

输出

30 60 90 20 50 80 10 40 70

说明

第一行 $3$ $2$ $1$ 表示:

从第二行起接下来的三行是图像 $A$ 的输入，然后下面两行是变换矩阵的输入，最后一行是输出图像的高度及宽度

输出图像矩阵为 $[[30,60,90],[20,50,80],[10,40,70]$ ,

展开后最终的输出为 $30$ $60$ $90$ $20$ $50$ $80$ $10$ $40$ $70$

样例2

输入

3 2 1
10 20 30
40 50 60
70 80 90
-1 0 2
0 1 0
3 4

输出

30 20 10 0 60 50 40 0 90 80 70 0

提示

1.如果变换矩阵的线性部分 $(a,b,c,d)$ 不可逆，则返回一个全 $0$ 的图像