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解题思路

给定长度为 n 的数组,需要处理两类操作:

  1. 查询:给定整数 k,统计数组中有多少个数能被 k 整除;
  2. 修改:把位置 i 的数改为 x。

若每次查询都线性扫描数组,时间为 O(n),在 n、q 均为 2×10^5 的规模下会超时。 关键观察:一个数能否被 k 整除,只与它的所有“因子关系”有关。我们可以把问题转化为按“可整除值”统计频次:

P4288.第1题-数组查询和修改

    1000ms Tried: 410 Accepted: 56 Difficulty: 5 所属公司 : 阿里
    算法与标签>思维

题目内容

给定一个长度为 nnn 的数组 {a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1​,a2​,...,an​}。你需要依次处理 qqq 次操作,每次操作属于两种类型之一:

查询:给定整数 kkk ,统计整个数组中有多少个数可以被 kkk 整除;

修改:将位置 iii 的数值改为 222 (数组下标从 111 开始)。

输入描述

第一行输入两个整数 n,q(1≦n,q≦2×105)n,q(1 ≦ n,q ≦ 2× 10^5)n,q(1≦n,q≦2×105),表示数组长度与操作次数

第二行输入 nnn 个整数 a1,a2,…,an(1≦ai≦2×105)a_1,a_2,…,a_n(1 ≦ a_i ≦ 2× 10^5)a1​,a2​,…,an​(1≦ai​≦2×105),表示初始数组

此后 qqq 行,每行表示一次操作:

若为查询,输入两个整数 111 k(1≤k≤2×105)k(1≤k≤2× 10^5)k(1≤k≤2×105)

若为修改,输入三个整数 222 iii x(1≦i≦n;1≦x≦2×105)x(1≦i≦n;1≦x≦2×10^5)x(1≦i≦n;1≦x≦2×105)

输出描述

对于每一次查询操作,输出一行答案

样例1

输入

5 6
2 3 4 5 6
1 2
1 3
2 3 9
1 3
2 5 12
1 6

输出

3
2
3
1

说明

初始数组为 {2,3,4,5,62,3,4,5,62,3,4,5,6}

查询 k=2k = 2k=2 :可整除的为 {2,4,62,4,62,4,6},答案为 333 。

查询 k=3k = 3k=3 :可整除的为 {3,63,63,6},答案为 222 ;

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