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    ZhContent TextSol AI分析

思路

  • 设从 iii 向右行驶的每一步电量改变量为 Δk=ak−ak+1\Delta_k=a_k-a_{k+1}Δk​=ak​−ak+1​。从 iii 出发到 jjj 的前缀和为 ∑t=ij−1(at−at+1)=ai−aj\sum_{t=i}^{j-1}(a_t-a_{t+1})=a_i-a_j∑t=ij−1​(at​−at+1​)=ai​−aj​(望文生义的“望远镜求和”)。

  • 为使过程中电量不为负,初始电量需至少抵消最小前缀和:

    • 向右所需:max⁡(0, max⁡j∈[i,n]aj−ai)\max\bigl(0,\ \max_{j\in[i,n]} a_j - a_i\bigr)max(0, maxj∈[i,n]​aj​−ai​)
    • 向左所需:max⁡(0, max⁡j∈[1,i]aj−ai)\max\bigl(0,\ \max_{j\in[1,i]} a_j - a_i\bigr)max(0, maxj∈[1,i]​aj​−ai​)
  • 题目要求到达任意一端的最小初始电量,即二者取最小:

P3616.第2题-电动汽车爬山

    1000ms Tried: 106 Accepted: 29 Difficulty: 4 所属公司 : 阿里
    算法与标签>前缀和

题目内容

给定一个长度为 nnn 的山脉序列 a=a= a={ a1,a2,…,ana_1,a_2,…,a_na1​,a2​,…,an​ },其中第 iii 个元素 aia_iai​ 表示第 iii 座山的高度。电动汽车可以从任意位置 iii 出发,选择一直向左或一直向右行驶,直到山脉的端点。

行驶规则如下,当从一座高度为 hhh 的山行驶到相邻一座高度为 h1h_1h1​ 的山时:

  • 若 h1≥h2h_1 ≥ h_2h1​≥h2​ (下坡),电量增加 h1−h2h_1 -h_2h1​−h2​ ;

  • 若 h1<h2h_1 < h_2h1​<h2​ (上坡),电量消耗 h2−h1h_2 -h_1h2​−h1​ 。

对于每一个可能的出发点 i(1≤i≤n)i(1 ≤i≤n)i(1≤i≤n) ,你需要分别计算,若选择从 iii 出发并一直向左行驶,或从 iii 出发并一直向右行驶,两种情况下为了保证行驶过程中电量始终不为负,所需的最小初始电量。

输入描述

第一行输入一个整数 n(1≤n≤105)n(1 ≤n≤ 10^5)n(1≤n≤105) ,表示山脉序列的长度。

第二行输入 nnn 个整数 a1,a2,⋅⋅⋅,an(0≦ai≦109)a_1,a_2,···,a_n(0≦a_i≦10^9)a1​,a2​,⋅⋅⋅,an​(0≦ai​≦109) ,表示山脉的高度。

输出描述

输出一行 nnn 个整数,用空格隔开。第 iii 个整数表示从位置 iii 出发,到达任意一端所需的最小初始电量。

样例1

输入

5
3 1 2 2 3

输出

0 2 1 1 0

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