解题思路
树是一种二分图。对于一棵包含 n 个路由器的树状网络，我们可以任选一个结点（例如 1 号路由器）作为根，通过 BFS/DFS 将所有路由器按层数的奇偶性分为两个集合：偶层集合 A 与奇层集合 B。由二分图的性质，集合内部的路由器之间没有光纤直接相连，只有 A 与 B 之间才可能相连。因此，只要让 A 中的路由器全部使用频道 1、B 中的路由器全部使用频道 2（或者反过来），就能保证相邻路由器频道不同。
题目给出频道编号上限 K≥2，显然使用频道 1 和 2 是合法的。为什么不需要使用更大的编号？ 假设在满足相邻限制的前提下，某个路由器使用了编号 x>2，那么将其改为 1 或 2 中与相邻结点不同的那一个，总和不会增加反而可能减少。反复应用该操作，最终可得到一个所有编号均取自 {1,2} 且总和更小的解。因此最优解必然只使用频道 1 和 2。
对于上述二分图划分，只有两种可行的赋值方式：
- A 取 1，B 取 2：总和为 ∣A∣×1+∣B∣×2=n+∣B∣；
- A 取 2，B 取 1：总和为 ∣A∣×2+∣B∣×1=n+∣A∣。
