题解

题面描述

给定一个包含 $N$ 个用户对 $M$ 部电影评分的矩阵，评分范围为 $1$ 到 $5$ 的整数，未评分用 $0$ 表示。要求对指定的目标用户 $U$，基于用户协同过滤算法，推荐其尚未评分的电影中最可能喜欢的前 $T$ 部电影。

• 输入：

  1. 第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示用户数量和电影数量。
  2. 接下来的 $N$ 行，每行包含 $M$ 个整数，表示用户对每部电影的评分，未评分记为 $0$。
  3. 接下来一行包含一个整数 $U$，表示目标用户的编号（从 $0$ 开始）。
  4. 最后一行包含一个整数 $T$，表示需要推荐的电影数量。

• 输出：

  输出一行，包含 $T$ 个电影编号（从 $0$ 开始），按照预测评分从高到低依次排列，若预测评分相同则按电影编号从小到大排序。

默认选取与目标用户最相似的前 $K=3$ 个用户参与预测。

算法思路

1. 计算用户平均评分
   对每个用户 $u$，计算其对已评分电影的平均评分：

   

   其中 $I_u$ 是用户 $u$ 已评分的电影集合。

2. 计算用户相似度（Pearson 相关系数）
   对用户 $u$ 和 $v$，首先找出它们都评分过的电影集合 $I_{uv}$，然后计算：

   

   若 $I_{uv}$ 为空或分母为 $0$，则令 $\text{sim}(u,v)=0$。

3. 选取最相似的用户
   根据上述相似度，将其他所有用户与目标用户排序，取前 $K=3$ 个最相似的用户构成集合 $K_u$。

4. 预测评分
   对于目标用户 $u$ 未评分的电影 $j$，根据相似用户的评分预测其评分：

   

5. 生成推荐列表
   对所有预测评分 $\hat r_{u,j}$ 按从大到小排序，若相同则按电影编号从小到大排序，取前 $T$ 个电影编号作为推荐结果。

代码实现

import numpy as np


def recommend(ratings, U, T, K=3):
    # ratings: 大小为 (N, M) 的评分矩阵
    # U: 目标用户编号
    # T: 推荐电影数量
    # K: 最相似用户的数量，默认 3

    N, M = ratings.shape

    # 计算每个用户的平均评分（仅对已评分电影）
    user_avg = np.zeros(N)
    for u in range(N):
        rated = ratings[u] > 0
        if np.any(rated):
            user_avg[u] = ratings[u, rated].mean()
        else:
            user_avg[u] = 0.0

    # 计算目标用户 U 与其他用户的 Pearson 相似度
    sims = np.zeros(N)
    for v in range(N):
        if v == U:
            continue
        # 找到共同评分的电影索引
        mask = (ratings[U] > 0) & (ratings[v] > 0)
        if not np.any(mask):
            sims[v] = 0.0
            continue
        # 提取评分并去中心化
        ru = ratings[U, mask] - user_avg[U]
        rv = ratings[v, mask] - user_avg[v]
        denom = np.sqrt(np.sum(ru ** 2)) * np.sqrt(np.sum(rv ** 2))
        if denom == 0:
            sims[v] = 0.0
        else:
            sims[v] = np.sum(ru * rv) / denom

    # 选取与 U 最相似的前 K 个用户
    top_k = np.argsort(-sims)[:K]

    # 对 U 未评分的电影进行评分预测
    preds = np.zeros(M)
    for j in range(M):
        if ratings[U, j] > 0:
            # 已评分电影跳过
            preds[j] = -np.inf
            continue
        # 收集相似用户对电影 j 的评分偏差
        num = 0.0
        den = 0.0
        for v in top_k:
            if sims[v] == 0:
                continue
            if ratings[v, j] > 0:
                num += sims[v] * (ratings[v, j] - user_avg[v])
                den += abs(sims[v])
        # 如果没有用户提供评分，则使用目标用户的平均评分
        if den == 0.0:
            preds[j] = user_avg[U]
        else:
            preds[j] = user_avg[U] + num / den

    # 按预测评分排序，取前 T 个电影编号
    # 若预测相同，则电影编号小的优先
    recs = np.argsort(-preds, kind='stable')[:T]
    return recs


if __name__ == '__main__':
    # 读入数据
    N, M = map(int, input().split())
    ratings = np.array([list(map(int, input().split())) for _ in range(N)])
    U = int(input().strip())
    T = int(input().strip())

    # 调用推荐函数并输出结果
    recommendations = recommend(ratings, U, T)
    print(' '.join(map(str, recommendations)))

题目内容

你是一家视频网站的数据工程师，公司希望为用户提供个性化的电影推荐，以提升用户的观看体验。团队决定采用基于协同过滤的推荐算法，通过分析用户的历史评分数据，找出与目标用户兴趣相似的其他用户，进而推荐他们喜欢的电影。你的任务是编写一个程序，基于用户的评分数据，实现一个简单的用户协同过滤推荐系统。

请你帮助团队实现一个使用$NumPy$库的程序，基于协同过滤算法为指定用户生成电影推荐列表。具体要求如下: 1.读取输入数据集，包含$(N)$个用户对$(M)$部电影的评分矩阵，评分范围为$1-5$的整数,未评分记为$0$。

$2$.读取目标用户的编号$(U)$，对其进行电影推荐。

$3.$计算用户之间的相似度，使用皮尔逊相关系数$(Pearson CorrelationCoefficient )$。

$4.$根据相似度选取前$(K)$个最相似的用户，默认$(K-3)$

$5.$根据相似用户的评分，预测目标用户未评分电影的评分。

输出目标用户最有可能喜欢的前$(T)$部电影的编号，按照预测评分从高到低排序，若评分相同则按电影编号从小到大排序。

注意: 1.在预测评分时，即使所有相似用户都未对某个电影评分，也不应忽略该电影， 将预测评分设为目标用户的平均评分。 2.在计算相似度时，对于没有共同评分项目的用户，仍需将其相似度设为0，而 非忽略，以免遗漏潜在的相似用户。

输入描述

• 第一行包含两个整数$(N)$和$(M)$，表示用户数量和电影数量。
• 接下来的$(N)$行，每行包含$(M)$个整数，表示用户对电影的评分，未评分记为$0$，评分范围为$1-5$。
• 接下来一行包含一个整数$(U)$，表示目标用户的编号(从$0$开始)。
• 最后一行包含一个整数$(T)$，表示需要推荐的电影数量。

输出描述

• 输出一行，包含$(T)$个整数，表示推荐的电影编号(从$0$开始),按预测评分从高到低排序,编号之间用空格分隔。

补充说明

皮尔逊相关系数

两个用户(u)和(v)的相似度计算公式为:

其中:

• $(|)$为用户$(u)$和$(v)$都评分过的电影集合。
• $(r_u,i)$为用户$(u)$对电影$(i)$的评分。
• ($\over{r}$)为用户$(u)$的平均评分。
• 评分预测

对于目标用户$(u)$未评分的电影$(j)$，预测评分的计算公式为:

其中:

• $(K)$为与用户$(u)$最相似的前$(K)$个用户集合。
• $(r_v,j)$为用户$(v)$对电影$j$的评分。

样例1

输入

5 5
5 3 0 1 0
4 0 0 1 0
1 1 0 5 0
0 0 5 4 0
0 0 5 4 0
0 
2 

输出

2 4

说明

• 目标用户为编号$0$的用户
• 计算用户之间的相似度，找到与目标用户最相似的$3$个用户。
• 预测目标用户未评分的电影$2$和$4$的评分。
• 推荐评分最高的前$2$部电影，分别是电影编号$2$和$4$。