解题步骤

1. 读取数据：输入是一个 Python 格式的二维 list（每一行中的最后一列为类别 label），我们可以直接用 eval(input()) 将字符串转成 list 对象。
2. 提取标签：遍历二维列表的最后一列，统计每个类别出现次数。
3. 计算比例：用每个类别的样本数除以总样本数，得到 $p_k = \frac{|C_k|}{|D|}$。
4. 代入公式：按公式用 math.log(p_k, 2) 求对数并累计求和。
5. 保留小数：按照题目要求保留三位小数。

Python

import math

# 读取输入数据（字符串转二维列表）
data = eval(input().strip())

# 获取数据集总样本数
total = len(data)

# 统计各类别样本个数
label_count = {}
for sample in data:
    label = sample[-1]  # 最后一列是类别
    label_count[label] = label_count.get(label, 0) + 1

# 计算信息熵
entropy = 0.0
for count in label_count.values():
    p = count / total  # 该类别比例
    if p > 0:  # 避免 log(0)
        entropy -= p * math.log(p, 2)  # 累加公式

# 输出信息熵，保留三位小数
print(f"{entropy:.3f}")

题目内容

某新零售食品连锁企业，利用先进的科技和数据分析来提供生鲜食品购物体验，决策树是一种机器学习算法，可以在不同场景中发挥作用，帮助优化业务决策和提高效率。信息熵是决策树中非常重要的一个概念，请根据输入描述和输出描述中的要求，编程实现信息熵的计算。

提示：计算某一数据集的信息熵，可以使用 $H(D)=-\sum^k_{k=1}$$\frac{∣C_k∣}{∣D∣}$$log2$$\frac{∣C_k∣}{∣D∣}$，

其中 $∣C_k∣$，代表的是属于某一类的样本个数，$D$ 是整个数据集的样本数量，根据某一特征的不同取值可以将数据划分为 $D_1,D_2...D_n$ ，故有 $\sum^n_{i=1}∣D_i∣=∣D∣$ 。$K$ 为别的类别的数目。

输入描述

输入的数据集为一个二维 $list$ ，该二维 $list$ 中每一个子 $list$ 的最后一个元素表示当前样本的 $label$ ， $label$ 为 $0$ 表示负样本，$1$ 表示正样本，其余的元素表示特征的值，每一列都表示一个固定的特征，例如，第一列特征可以表示收入层级，第二列特征可以表示是否有车等，形如 $[[0,1,0,0,'0']，[2,0,0,1,'1']]$。为了方便区别，$label$ 以 $String$ 的数据形式进行存储。

为了便于使用，所有案例都以单行的形式传入，因此形如$sys.stdin$ 等方法结合 $for$ 循环和 $eval$ 函数即可读取并还原数据。

输出描述

要求给出在既定数据集下，输出对应的信息熵的值，返回值结果为 $float$ 形式，保留小数点后 $3$ 位有效数字。

补充说明

(1)请严格按照返回值的要求设置返回值的格式，保证返回值的唯一性。

(2)可以使用形如 $numpy$ 和 $pandas$ 等自带代码库。

(3)$math$ 库中含有 $log$ 计算方法。

样例1

输入

[[0,0,0,0,'0'],[0,0,0,1,'0'],[0,1,0,1,'1'],[0,1,1,0,'1'],[0,0,0,0,'0'], [1,0,0,0,'0']]

输出

0.918

说明

保留小数点后三位有效数字后，数据集下的信息熵为 $0.918$