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    ZhContent TextSol AI分析

思路

  • 核心是数位 DP,带“非严格单调约束”和“数位和按模取值”的统计。

  • 为了应对多达 Q=500Q=500Q=500 次不同 ddd 的查询,直接把 ddd 放入 DP 状态会在 Python 中偏慢。优化思路:把“模运算”延后,用“数位和分布向量”预处理,然后对每个 ddd 再按模聚合。

  • 预处理定义:

    • 设 ways[L][min][s]ways[L][min][s]ways[L][min][s] 表示长度为 LLL 的非降序数字序列(允许前导零,但当前位必须 ≥min\ge min≥min),其数位和为 sss 的方案数。
    • 转移:

P3485.第2题-升数

    1000ms Tried: 21 Accepted: 5 Difficulty: 7 所属公司 : 阿里
    算法与标签>动态规划

题目内容

我们称一个正整数为"升数",当且仅当其十进制表示的各位数字从高位到低位单调不降(例如 1123、51123、51123、5 )。

给定一个正整数 mmm 和查询次数 QQQ 。每个查询给出一个正整数 ddd 。

请统计所有不超过 mmm 的升数中,数位之和能被 ddd 整除的升数个数。

【名词解释】

  • 升数:升数 是其十进制表示中,除首位外每个数字不小于其左侧相邻数字的正整数。

输入描述

第一行输入两个整数 m,Q(1≤m≤1018,1≤Q≤500)m,Q(1≤m ≤ 10^{18},1≤Q≤ 500)m,Q(1≤m≤1018,1≤Q≤500),分别表示上限和查询次数。

接下来 QQQ 行,每行输入一个整数 d(1≤d≤200)d(1 ≤d≤ 200)d(1≤d≤200) ,表示查询的模数。

输出描述

输出 QQQ 行,第 iii 行输出一个整数,表示所有小于等于 mmm 的升数中,数位和对 did_idi​ 取模为 000 的个数。

样例1

输入

50 2
1
10

输出

39
4

说明

从 111 到 505050 中,升数一共有 393939 个,其中数位和模 101010 等于 000 的一共有 444 个,分别是 19,28,37,4619,28,37,4619,28,37,46 。

样例2

输入

100 3
3
4
7

输出

18
14
7

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