1. 题面描述

小红有一个正整数$n$，我们记$w(n)$为 $n$ 的数位之和（即把 $n$ 每一位上的数字相加）。例如：
[ w(123) = 1 + 2 + 3 = 6 ]

小红可以进行的操作是：

• $x \to x + 1$，或者
• $x \to x - 1$，

在整个操作过程中，要求中间的数字始终保持大于 $0$（即 $x > 0$）。小红最多可以进行 $k$ 次这样的操作。

问：在不超过 $k$ 次操作的情况下，可以得到的某个数字 $m$ 的数位和 $w(m)$ 的最大值是多少？

2. 思路分析

1. 目标：最大化 $m$ 的数位和 $w(m)$。

2. 可行操作：每次只能做 $+1$ 或 $-1$。

3. 限制：不超过 $k$ 次操作，且过程中数字始终大于 $0$。

4. 可达范围：

   • 若最终数字是 $m$，则必然满足 $\lvert m - n \rvert \le k$。
   • 而且 $m \ge 1$。

   也就是说，我们能在区间 $[\max(1,\, n-k),\, n+k]$ 之内找到任意一个候选 $m$，都能用不超过 $k$ 次加减操作实现（并保证不出现 $\le 0$ 的中间状态，如果我们不做多余的操作）。

5. 直接枚举：

   • 我们可以枚举所有 $m$ 从 $\max(1, n-k)$ 到 $n + k$。
   • 对每个 $m$ 计算其数位和 $w(m)$，并记录最大值。
   • 在最坏情况下，$k$ 最大可达 $10^6$，那么需要枚举的 $m$ 数量最多在 $2\times 10^6$ 左右，乘上计算数位和的复杂度，仍在可接受范围内（尤其在 $\mathrm{C++}$ 等语言中）。

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 计算一个正整数 x 的数位和
int digitSum(long long x) {
    int sum = 0;
    while (x > 0) {
        sum += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    long long n, k;
    cin >> n >> k;

    // 枚举的下界（不能小于 1）
    long long start = max(1LL, n - k);
    // 枚举的上界
    long long end = n + k;

    int ans = 0; // 记录数位和的最大值

    for (long long m = start; m <= end; m++) {
        int w_m = digitSum(m);
        if (w_m > ans) {
            ans = w_m;
        }
    }

    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Python

# 计算一个正整数 x 的数位和
def digit_sum(x):
    sum_digits = 0
    while x > 0:
        sum_digits += x % 10
        x //= 10
    return sum_digits

def main():
    n, k = map(int, input().split())
    
    # 枚举的下界（不能小于 1）
    start = max(1, n - k)
    # 枚举的上界
    end = n + k
    
    ans = 0  # 记录数位和的最大值
    
    for m in range(start, end + 1):
        w_m = digit_sum(m)
        if w_m > ans:
            ans = w_m
    
    print(ans)

if __name__ == "__main__":
    main()

7. Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    // 计算一个正整数 x 的数位和
    public static int digitSum(long x) {
        int sum = 0;
        while (x > 0) {
            sum += (x % 10);
            x /= 10;
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n = sc.nextLong();
        long k = sc.nextLong();
        sc.close();

        // 枚举的下界（不能小于 1）
        long start = Math.max(1, n - k);
        // 枚举的上界
        long end = n + k;

        int ans = 0;

        for (long m = start; m <= end; m++) {
            int w_m = digitSum(m);
            if (w_m > ans) {
                ans = w_m;
            }
        }

        System.out.println(ans);
    }
}

题目内容

小红有一个正整数数字$n$，我们记$w(n)$为$n$的数位之和，例如 $w(123)=6$。

每次操作$x→x+1$或者$x→x-1$，其操作过程需要保证$n >0$。

小红想知道在不超过$k$次操作的前提下，得到的数字$m$的$w(m)$最大是多少?

输入描述

两个数字$n,k(1 ≤n≤10^9,1≤k≤10^6)$。

输出描述

一个整数，表示$w(m)$的最大值。

样例1

输入

3 5			

输出

8