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    ZhContent TextSol AI分析

思路与做法

计数分解

设 h(d)h(d)h(d) 为数字 ddd 的洞数。长度为 nnn 的合法数字共有 9⋅10n−19\cdot 10^{n-1}9⋅10n−1 个。把贡献按每一位统计:

  • 最高位(第 1 位):只允许 1~9。每个数字在这一位出现 10 n−110^{\,n-1}10n−1 次。 贡献:A⋅10 n−1\displaystyle A \cdot 10^{\,n-1}A⋅10n−1,其中

P3503.第1题-小苯数洞数

    1000ms Tried: 78 Accepted: 14 Difficulty: 3 所属公司 : 阿里
    算法与标签>数学

题目内容

小苯对数位的"洞数"十分感兴趣,下面给出 000 到 999 每个数位的"洞数”个数。

image

现在小苯想知道,对于所有长度为 nnn 且不含前导 000 的数字,所有数字的"洞数"之和是多少,请你帮他算一算吧。

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数

T(1≤T≤104)T(1 ≤ T ≤ 10^4)T(1≤T≤104) 代表数据组数,每组测试数据描述如下:

在单独的一行输入一个正整数 n(1≤n≤109)n(1 ≤n ≤ 10^9)n(1≤n≤109) ,表示小苯询问的数字的数位长度。

输出描述

对于每组测试数据:

在单独的一行输出一个正整数表示所有长度为 几 的数字的"洞数"之和。

(由于答案可能很大,因此请输出结果对 998244353998244353998244353 取模的值。)

样例1

输入

2
1
2

输出

6
104

说明

长度为 111 且不含前导 000 的数字是所有的个位数,其“洞数“总和为:

1+0+0+0+1+0+1+0+2+1=61+0+0+0+1+0+1+0+2+1=61+0+0+0+1+0+1+0+2+1=6 。

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