解题思路
我们需要在 n 个标记互不相同的节点之间连尽可能多的无向边,且图中不能出现三个不同节点 u,v,w 满足 au≤av≤aw 且 u 与 v 相连、v 与 w 相连。
关键观察:
- 若存在一条边连接标记为 x 和 y 的节点且 x≤y,则标记为 y 的节点不能再与任何标记 ≤y 的其他节点相连,否则会立刻形成 x≤y≤z 的连通三元组。
- 这等价于:我们可以将所有节点按标记值的大小分成两个集合 L 和 R,要求 L 中所有标记严格小于 R 中所有标记,并且所有边都只能连接 L 和 R 中的节点(即完全二分图)。此时任意边的一个端点属于 L,另一个属于 R,不会出现中间节点同时连接两边的情况。
- 标记值相同的节点必须被完整地划分到同一侧(不能拆分),否则同一标记值的节点若分在两边,会存在 au=av 且 au≤av≤aw 的可能,破坏限制。