解题思路

核心方法

• 标准化：将 train 与 test 按行拼接后，用 StandardScaler 一次性 fit_transform，得到标准化矩阵 Z_all（避免因分别拟合造成的数据偏移）。

• PCA降维与重构：在 Z_all 上用 PCA(n_components=1, svd_solver="full", random_state=42) 拟合，分别对 Z_all 做 transform → inverse_transform 得到重构矩阵 Z_hat_all。

• 误差与阈值：

  • 训练部分重构误差：对 Z_all 的训练行计算 $e_i=\sum_j (Z_{ij}-\hat Z_{ij})^2$。
  • 阈值 $T$：取训练误差的第 95 百分位数。
  • 判别：对测试样本误差 $e_{\text{test}}$ 若 $\le T$ 输出 0，否则输出 1。

• 输出：仅输出测试部分标签，单行 JSON 数组，如 [0, 1]（逗号后带空格）。

代码实现

Python

import sys, json
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA

def main():
    s = sys.stdin.read().strip()
    data = json.loads(s)
    train = np.array(data["train"], dtype=float)
    test = np.array(data["test"], dtype=float)

    # 基本校验：至少二维特征，且 train/test 维度一致
    assert train.ndim == 2 and test.ndim == 2
    assert train.shape[1] == test.shape[1] and train.shape[1] >= 2

    # 1) 拼接后一次性标准化
    X_all = np.vstack([train, test])
    scaler = StandardScaler()
    Z_all = scaler.fit_transform(X_all)  # 避免偏移：train+test 一次性 fit_transform

    # 2) PCA=1 维，拟合在拼接的标准化数据上
    pca = PCA(n_components=1, svd_solver="full", random_state=42)
    Z_proj = pca.fit_transform(Z_all)               # 在 Z_all 上 fit
    Z_hat_all = pca.inverse_transform(Z_proj)       # 标准化空间的重构

    # 3) 误差：在标准化空间计算
    errs = np.sum((Z_all - Z_hat_all) ** 2, axis=1)

    # 4) 阈值：训练部分的第95百分位
    n = train.shape[0]
    T = float(np.percentile(errs[:n], 95))  # 第95百分位

    # 5) 测试样本标签：e_test <= T -> 0，否则 1
    test_errs = errs[n:]
    y = (test_errs > T).astype(int).tolist()

    # 6) 输出：单行 JSON，逗号后带空格
    print(json.dumps(y, ensure_ascii=False))

if __name__ == "__main__":
    main()

题目内容

请在仅使用 $numpy/pandas/scikit-learn$ 的前提下，实现一个基于 $PCA$ 重构误差的异常检测算法，对测试样本判定“正常 $(0)$ /异常 $(1)$ ”。

1.读取数据

• $train$：二维列表，只含数值特征(无标签)

• $test$：二维列表，与 $train$ 同维度

2.标准化

• 使用 $StandardScaler$

• 必须将 $train$ 和 $test$ 拼接后一次性 $fit$_$transform$，以避免数据偏移

3.降维&重构

• $PCA$ 降维，你可能会用到的固定参数：$n$_$components=1,$$svd$ _$solver=“full”,random$ _$state=42$

• 在拼接后的标准化数据上 $fit$ 后，再分别 $transform/inverse$_$transform$ 获得重构样本

4.重构误差与阀值

• 对训练部分计算 $e_i=\sum_j(x_{ij}-\hat{x}_{ij})^2$

• 阈值 $T$ 取第 $95$ 百分位

• 判别准则：

$\text { label }=\left\{\begin{array}{ll}0, & e_{\text {test }} \leq T \\1, & e_{\text {test }}>T\end{array}\right.$

5.结果输出

• 仅输出 $test$ 部分的预测标签序列 $(0/1)$

• 单行 $JSON$ 数组，如 $[0,1]$

• 顺序须与输入 $test$ 保持一致

输入描述

标准输入仅一行 $JSON$ ，示例

{
"train":[[0,0],[0.1,0],[0,-0.1],[0.05,0.05]],
"test":[[0.04,0.02],[3,3]]
}

• 题目要求至少二维特征

• 所有值为整数/浮点数，无空行

输出描述

仅输出一行：$[0,1]$

• 长度等于测试样本数

• 合法 $JSON$，逗号后带空格

补充说明

为确保通过测试用例，允许使用 $numpy/pandas/scikit-learn$

样例1

输入

{"train":[[0,0],[0.1,0],[0,-0.1],[0.05,0.05],[0.2,0.1],[0.1,-0.1]],"test":[[0.05,0],[0.2,-0.6],[0.1,0.1],[0.2,0]]}

输出

[0, 0, 0, 0]