题解

题目描述

给定正整数 $n,k$，要求构造长度为 $n$ 的排列 $p$（即包含 $1$～$n$ 的每个数恰好一次），定义数组
$a_i$ =|$p_{i+1}$ - $p_i$|,($1$$\le$ $i$$\le$ $n-1$).
如果数组 $a$ 是公差为 $k$ 的等差数列，就称 $p$ 是一个“好排列”。
输出任意一个好排列，若不存在则输出 NO。

思路概述

题目内容

对于一个排列$p$，其下标从$1$开始，通过以下规则得到长度为$n-1$的数组$a$。

换句话说，即$a_i=|p_{i+1} -p_i|$。

若满足数组$a$是一个公差为k的等差数列，我们则称$p$是一个好排列。

现在小红给你整数$n,k$，请你帮助他构造一个好排列。

长度为$n$ 的排列是由$1$~$n$这$n$个整数、按任意顺序组成的数组，其中每个整数恰好出现一次。例如，{$2,3, 1, 5,4$}是一个长度为$5$的排列，而{$1, 2, 2$} 和{$1, 3,4$} 都不是排列，因为前者存在重复元素，后者包含了超出范围的数。

输入描述

一行两个整数$n,k(4≤n≤2×10^5,-n<k<n)$，表示排列的长度和公差。

输出描述

若存在满足条件的排列，第一行输出"$YES$",第二行输出$n$个整数，每个整数用空格隔开，表示满足条件的排列，若不存在则输出"$NO$"。

样例1

输入

4 -1

输出

YES
1 4 2 3

说明

$a_1=|p_2-p_1|=3$

$a_2 = |p_3 - p_2| =2$

$a_3=|p_4-p_3| =1$

故$a = 3,2,1$，其公差为$-1$，符合题意。

样例2

输入

6 4

输出

NO