关键结论

二次函数的顶点式为

其中顶点为 $(h,k)$，顶点处的函数值即 $k$。

若取最简单的 $h=0$，则顶点在 $x=0$。把顶点式展开并与一般式对比可得：

• 顶点在 $x=0$ 等价于 $-\frac{b}{2a}=0 \Rightarrow b=0$；
• 顶点值 $k=f(0)=c$。

因此选取

即可满足要求：顶点在 $x=0$，顶点值为 $f(0)=s$，且 $a\neq 0$，并且数值范围也满足约束（$1,0,s$ 均在 $[-2\cdot 10^9,2\cdot 10^9]$ 内）。

解法与正确性

构造方法

对每个输入的 $s$，直接输出三元组：

1 0 s

复杂度分析

对每组数据仅常数时间输出一次，时间复杂度 $O(T)$，空间复杂度 $O(1)$。

参考实现

Python 实现

import sys

def main():
    data = sys.stdin.read().strip().split()
    if not data:
        return
    t = int(data[0])  # 组数
    out = []
    # 从第二个数字开始就是每组的 s
    for i in range(1, t + 1):
        s = int(data[i])
        # 关键构造：顶点在 0，顶点值为 s
        out.append(f"1 0 {s}")
    sys.stdout.write("\n".join(out))

if __name__ == "__main__":
    main()

Java 实现

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        String line = br.readLine();
        if (line == null || line.trim().isEmpty()) {
            System.out.print("");
            return;
        }
        int T = Integer.parseInt(line.trim()); // 读入组数
        for (int i = 0; i < T; i++) {
            // 逐行读取 s（允许空格/多空格）
            String sLine = br.readLine();
            while (sLine != null && sLine.trim().isEmpty()) {
                sLine = br.readLine(); // 跳过空行
            }
            int s = Integer.parseInt(sLine.trim());
            // 关键构造：a=1, b=0, c=s
            sb.append("1 0 ").append(s).append('\n');
        }
        System.out.print(sb.toString());
    }
}

C++ 实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T;
    if (!(cin >> T)) return 0; // 读取组数
    while (T--) {
        long long s;
        cin >> s;              // 读取 s
        // 关键构造：顶点在 0，顶点值为 s
        cout << 1 << ' ' << 0 << ' ' << s << '\n';
    }
    return 0;
}

题目内容

给定一个正整数 $s$ ，请构造一个二次函数：

$f(x)=ax^2+bx+c$

使得该函数的顶点处的数值等于 $s$ 。要求 $a≠0$ 。

输入描述

第一行一个整数 $T(1≤T≤10^4)$ ，表示数据组数。

接下来 $T$ 行，每行一个正整数 $s(1≤s≤10^9)$ 。

输出描述

对于每组数据，输出一行，包含三个整数 $a,b,c$，表示所构造的二次函数。

要求：$−2×10^9≤a,b,c≤2×10^9$ ，且 $a≠0$ 。

样例1

输入

2
1
10

输出

1 0 1
1 0 10