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    ZhContent TextSol AI分析

解题思路

给定互不相同的正整数数组 a1…an,要把所有元素分到两个非空数组 b 与 c 中,使得: 对 b 的任意非空子序列 d 与 c 的任意非空子序列 e,d 中所有元素的乘积都不是e 中所有元素的乘积的整数倍。

关键观察

若存在某个素数 p,使得 c 中的每个数都含有素因子 p,而 b 中的所有数都不含素因子 p,则任取 d ⊆ b、e ⊆ c:

P3818.第1题-非空子序列

    2000ms Tried: 59 Accepted: 27 Difficulty: 6 所属公司 : 阿里
    算法与标签>构造

题目内容

给定一个长度为 nnn 的数组 {a1,a2,…,ana_1,a_2,…,a_na1​,a2​,…,an​}(元素互不相同)。你需要将所有元素分到两个最初为空的数组 bbb 与 ccc 中,使得:

  • 数组 bbb 与 ccc 均为非空数组;

  • 对于数组 bbb 的任意非空子序列 d=d=d={di,…,dxd_i,…,d_xdi​,…,dx​} 与数组 ccc 的仼意非空子序列 e=e = e={e1,…,eye_1,…, e_ye1​,…,ey​},都有 ∏i=1xdi\prod_{i=1}^{x} d_{i}∏i=1x​di​ 不是 ∏j=1yej\prod_{j=1}^{y} e_{j}∏j=1y​ej​ 整数倍。

请输出任意一组满足条件的数组 bbb 与 ccc ,可以证明在题目限制中恒有解。

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 T(1≦T≦104)T(1≦ T ≦ 10^4)T(1≦T≦104) 代表数据组数,每组测试数据描述如下:

  • 第一行输入一个整数 n(2≦n≦2×105)n(2 ≦n ≦2×10^5)n(2≦n≦2×105),表示数组长度;

  • 第二行输入 nnn 个整数 a1,a2,...,an(1≦ai≦106)a_1,a_2,...,a_n(1 ≦ a_i≦ 10^6)a1​,a2​,...,an​(1≦ai​≦106) ,表示数组元素,题目保证数组中元素互不相同。

除此之外,保证单个测试文件的 nnn 之和不超过 2×1052 × 10^52×105 。

输出描述

对于每一组测试数据,依次输出四行:

  • 第一行输出一个整数,表示数组 bbb 的长度;

  • 第二行输出该长度个整数,表示数组 bbb 的元素;

  • 第三行输出一个整数,表示数组 ccc 的长度;

  • 第四行输出该长度个整数,表示数组 000 的元素。

若存在多种合法划分,输出任意一种即可。若存在多个解决方案,您可以输出任意一个,系统会自动判定是否正确。

样例1

输入

2
4
2 3 1 4
6
2 3 4 9 25

输出

2
1 3
2
2 4
3
3 9 25
2
2 4

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