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题目分析

给定一个数组,可以进行任意次操作:每次选择两个不同的下标 i 和 j,将 a[i] 修改为 a[i] + a[j],并将 a[j] 修改为 0。操作的目标是最大化数组的所有前缀最大值之和。

解题思路

  1. 观察操作的影响:每次操作实际上是将 a[j] 的值累加到 a[i] 上,并将 a[j] 置零。这意味着我们可以将所有正数集中到一个位置,而其他位置为零。
  2. 最大化前缀和:如果所有正数都集中到一个位置(比如第一个位置),那么所有前缀的最大值都会是这个正数的和。此时,前缀最大值之和为 sum_of_positives * n。
  3. 特殊情况处理:

P3382.第1题-大,大大,大大大

    1000ms Tried: 106 Accepted: 15 Difficulty: 5 所属公司 : 阿里
    算法与标签>贪心算法

题目内容

给定一个由 nnn 个整数构成的数组 {a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1​,a2​,...,an​} ,你可以进行以下操作任意次:

  • 选取两个不同的下标 i,j(1≦i,j≦n,i≠j)i,j(1 ≦ i,j≦ n,i≠j)i,j(1≦i,j≦n,i=j) ,同时将 aia_iai​ 修改为 ai+aja_i+a_jai​+aj​ ,并将 aja_jaj​ 修改为 000 。

请你输出在若干次操作后,数组的全部 nnn 个前缀最大值之和。换句话说,计算下式的答案:

∑i=1nmax(a1,a2,...,ai)\sum^n_{i=1}max(a_1,a_2,...,a_i)∑i=1n​max(a1​,a2​,...,ai​)

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 T(1≤T≤104)T(1≤ T≤ 10^4)T(1≤T≤104) 代表数据组数。此后对于每组测试数据:

第一行输入一个整数 n(1≦n≦2×105)n(1≦n≦2×10^5)n(1≦n≦2×105) ,表示数组的长度;

第二行输入 nnn 个整数 a1,a2,...,an(−n≦ai≦n)a_1,a_2,...,a_n(-n ≦a_i≦ n)a1​,a2​,...,an​(−n≦ai​≦n) ,表示数组的元素。

此外,保证所有测试数据中 nnn 的总和不超过 2×1052×10^52×105 。

输出描述

对于每组测试数据,输出一个整数,表示所求的最大值。

样例1

输入

2
3
3 2 -1
1
-1

输出

15
-1

说明

对于第一组数据,其中一种最优选择方案为 i=1,j=2i= 1,j= 2i=1,j=2,操作后数组变为 {5,0,−15,0,-15,0,−1},表达式之和即为 5+max(5,0)+max(5,0,−1)=155+max(5,0)+max(5,0,-1)= 155+max(5,0)+max(5,0,−1)=15 。

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