思路

​ 不难发现，就是将$n$分成两堆，每堆$\frac{n}{2}$个数。对于一个堆，我们将其划分成$i$个正整数相加的方案就是$C(\frac{n}{2}- 1, i - 1)$ 。因为可以看作$\frac{n}{2}$个$1$摆成一排，有$\frac{n}{2}-1$个空隙，我们选择其中的$i-1$个空隙即可分成$i$个部分了。

​ 所以枚举$i$,另一堆就是$k-i$ 。答案就是

​ 答案比较大，需要取模+求逆元。类似的题目，我出过一个视频讲解的。大家可以看这里:https://www.bilibili.com/video/BV1GY4y1y7RA/?spm_id_from=333.999.0.0.

代码

python

def getMethods (cost , k):   
    mod = 1000000007
    fac = [1]
    for i in range(1 , 200006):
        fac.append(fac[-1] * i % mod)
    def ksm (a , b):
        ans = 1
        base = a 
        while b != 0:
            if b & 1:
                ans = ans * base % mod 
            base = base * base % mod 
            b >>= 1
        return ans 
    # 奇数不合法
    if cost % 2 != 0:
        return 0
    def comb (n , m):
		# 这里弄不明白的话先去搞清楚逆元取模!!
        if m > n:
            return 0
        x = fac[n]
        y = fac[m] * fac[n - m] % mod 
        return x * ksm(y , mod - 2) % mod
	# 公式如上
    n = cost // 2
    ans = 0
    for i in range (1 , k):
        ans = (ans + comb(n - 1 , i - 1) * comb(n - 1 , k - i - 1) % mod) % mod
    return ans  

cost , k = list(map(int , input().split()))
print (getMethods(cost , k))

题目内容

小红有两个机器，一个是他自己的电脑，另一个是他队友黑白胖球之一Cerq的电脑。

他现在有一个自己的任务，执行这个任务的消耗为一个正整数 $cost$ ( $1\le cost\le 2×10^5$ )，现在他把这个任务分成了 $k$ ( $1\le k\le cost$ )个子任务，每个子任务都是一个击杀对手或者完成目标的动作。他把这些子任务按照顺序分配给了两个机器，先让自己的电脑执行若干个子任务，然后再让Cerq的电脑执行剩下的子任务。这样做的目的是为了让两个机器的消耗恰好相等。

现在，请你帮忙编写一个函数，返回合法的切割方案数。由于答案可能过大你需要将答案对 $10^9+7$ 取模。

样例$1$

输入

8 3

输出

6

样例说明

1. (4) + (1+3)

2. (4) + (3+1)

3. (4) + (2+2)

4. (1+3) + (4)

5. (3+1) + (4)

6. (2+2) + (4)