小红开发了一个属于自己的网站,为了验证自己的网站中的哪个网页受大多数人喜欢,她统计了网站中各网页的访问量。第 i 个网页的访问量记为 ai ,ai 越大说明此网页越受欢迎。然而,维护网站的成本也不小,第 i 个网页的维护成本记为 bi,bi 越大说明此网页越难维护。
对于第 i 个网页,我们定义,当网页的访问量与维护成本之差满足 ai−bi>ci 时,该网页被判定为受欢迎;否则判定为不受欢迎。
现在小红准备随机选定一个连续子区间 [l,r](1≤l≤r≤n),如果区间中受欢迎的网页数量大于不受欢迎的网页数量,则小红认为此网站是受欢迎的,否则是不受欢迎的。
小红想要知道,依据这种方式,有多大的概率能够判定得到,自己的网站是受欢迎的?为了避免精度问题,请将答案对 (109+7) 取模后输出。
给定三个长度为 n 的数组:
对于第 i 个网页,我们定义