解题思路

题目要求我们计算钟响声的最大可能周期。根据题意，钟应该有一个固定的周期 $T$，即时钟会在时间点 $0, T, 2T, 3T, \ldots$ 上响起。由于钟老化，漏掉了某些本应响起的时间点。我们已知实际的响声时间序列，目标是计算出最大可能的周期 $T$，使得这个周期能够涵盖这些响声时间点，并且符合钟的规律。

思路分析

1. 相邻时间差的计算： 观察时间点之间的差值。设定 $\Delta_i = a_{i+1} - a_i$，其中 $i$ 是时间点的下标，计算所有相邻时间点之间的差值。为了找到最大周期 $T$，该周期必须能够整除这些时间差。

题目内容

笨蛋同学家里有一只废弃已久的钟，某天它突然开始断断续续地响起来。由于内部机件老化，时常漏掉本应响起的声音。给定它实际发出响声的时间点，笨蛋同学想知道这口钟响声的 最大可能周期 是多少？更正式地，记一只正常的时钟会以一个固定的 整数 周期 $T$ 响起(即在整数时间点 $0,T,2T,3T,...$ 响起)，但这只钟由于内部机件老化，时常会漏掉本应响起的声音，现在给定它实际发出响声的一系列时间点，笨蛋同学想知道这口钟本应有的最大可能周期 $T$ 是多少？

输入描述

第一行输入一个整数 $n(2 ≦n≦2×10^5)$ ，表示钟一共响了 $n$ 下；

第二行输入 $n$ 个整数 $a_0,a_1,...,a_{n-1}(0 ≦a_i≦10^9)$ ，表示每次响声的时间点。保证 $a_0= 0$ ，且序列严格单调递增。

输出描述

输出一个整数，表示钟响声的 最大可能周期 。

样例1

输入

3
0 1 3

输出

1

说明

在这个样例中，观测到的相邻响声时间差为 $1-0=1$ 和 $3-1=2$ 。我们可以找到，原本最大可能周期为 $1$ 。可以很显然的证明，若周期为 $1$ ，那么钟会在时间点 $0,1,2,3,...$ 响起，符合样例中提到的数据(时间点 $2$ 漏掉了一声)。