题目内容

一个长度为$n$的数组$a$,下标从$1$开始，任意两个相邻的下标$(p,p+1)$可以组成一个对。

现在可以任意选择$k(k>0)$个对$(p_1,p_1+1),(p_2,p_2+1),...,(p_k,p_k+1)$，要求$a_{p1}+a_{p1+1}=a_{p2}+a_{p2+1}=...=a_{pk}+a_{pk+1}$,并且每个下标最多只能出现在其中一个对中。

问：有几种选择方案？由于答案可能很大，请将答案对$(10^9+7)$取模后输出。