解题思路
为了最小化总校验开销 S=∑1≤i<j≤n(ai⊕aj)，可以利用异或运算按位独立的性质。对于二进制下的第 t 位（权重 2t），设该位为 1 的编号个数为 ct，则这一位对 S 的贡献为 ct×(n−ct)×2t。为了最小化该贡献，希望每一位的 ct 尽可能接近 0 或 n，即所有编号在该位上尽量保持一致。尤其对于高位而言，一旦出现 0 与 1 混杂，代价会很大。
基于以上分析，一种最优策略是：
- 找到最小的 2 的幂 p=2k，使得 p≥n。
- 令分配的 n 个编号为 ai=p+(i−1)，其中 i=1,2,…,n。
- 此时所有编号的二进制第 k 位（即 p 所对应的位）都为 1，更高位全为 0，因此这些高位对 S 的贡献为零。
