题目内容

小红生日快到了，他准备了 $n$ 份愉悦值打算分给同学。为此，他需要把 $n$ 份愉悦值恰好分成 $m$ 份（ $m$ 为任意正整数），每份的大小为 $a_i$ ( $a_i$ 为正整数），且使得 $\prod^{m}_{i=1}a_i=a_1×a_2×···×a_m=n$ 。由于小红不喜欢完全平方数，所以他不会使得任意一份愉悦值是一个完全平方数。

注意，分的顺序重要，即 $a×b×c和a×c×b$ 被视为两种方案。

请计算并输出所以满足条件的方案数量。