思路:OEIS大法

1.组合数学分析做法不太会

2.考虑暴力求n = 1 , 2 ,3 , 4 , 5 的结果为:1,8 , 40,160,560

3.将序列丢入oeis (存储所有数列通项公式的数据库), 可以得到结果:$C_{n+2}^{3} * 2^{n-1}$

4.第一次接触取模操作的uu可以看看这篇文章

代码

Python

mod = 10**9 + 7
def ksm (a, b, mod):
    res = 1
    while b:
        if b & 1:
            res = res * a % mod
        a = a * a % mod
        b >>= 1
    return res
t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())
    fz = n * (n + 1) % mod * (n + 2) % mod
    fm = 6
    inv_fm = ksm(fm, mod - 2, mod)
    comb = fz * inv_fm % mod
    p2 = ksm(2, n - 1, mod)
    print(comb * p2 % mod)

java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static final int MOD = 1000000007;

    public static long ksm(long a, long b, long mod) {
        long res = 1;
        while (b > 0) {
            if ((b & 1) == 1) {
                res = res * a % mod;
            }
            a = a * a % mod;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int t = scanner.nextInt();
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            int n = scanner.nextInt();
            long fz = (long) n * (n + 1) % MOD * (n + 2) % MOD;
            long fm = 6;
            long inv_fm = ksm(fm, MOD - 2, MOD);
            long comb = fz * inv_fm % MOD;
            long p2 = ksm(2, n - 1, MOD);
            System.out.println(comb * p2 % MOD);
        }
        scanner.close();
    }
}

cpp

#include <iostream>
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;

long long ksm(long long a, long long b, long long mod) {
    long long res = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            res = res * a % mod;
        }
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        long long fz = (1LL * n * (n + 1) % MOD * (n + 2) % MOD);
        long long fm = 6;
        long long inv_fm = ksm(fm, MOD - 2, MOD);
        long long comb = fz * inv_fm % MOD;
        long long p2 = ksm(2, n - 1, MOD);
        cout << (comb * p2 % MOD) << endl;
    }
    return 0;
}

OJ会员可以通过点击题目上方《已通过》查看其他通过代码来学习。

题目内容

对于一个长度为$k$且只包含字符$0$和$1$的字符串$s_1s_2...s_k$，定义其权值为:

• 每次操作可以选择一个下标$i(1≤i≤k)$，将$[1,i]$的字符全部取反($0$变$1$，$1$变$0$);

• 将字符串变为全$1$需要的最少操作次数。

例如字符串$00110$，

第一次操作选择$i=5$，字符串变成$11001$；

第二次操作选择$i=4$，字符串变成$00111$；

第三次操作选择$i=2$，字符串变成$11111$；

至少需要$3$次操作，字符串权值为$3$。

定义其重量为:该字符串的全部非空子串的权值总和。

子串是指从原字符串中，连续的选择一段字符组成的新字符串。

现在，给出一个整数$n$，问:全部长度为$n$的$0-1$的字符串的重量总和是多少?

输入描述

每个测试文件均包含多组测试数据。

第一行输入一个整数$T(1≤T≤10^3)$代表数据组数，每组测试数据描述如下：

每行输入一个整数$n(1≤n≤10^6)$表示给定的整数。

除此之外，保证所有的$n$之和不超过$10^7$。

输出描述

对于每一组测试数据，在一行上输出一个整数，代表重量总和。

由于答案可能很大，请将答案对$(10^9+7)$取模后输出。

示例1

输入

2
2
1

输出

8
1

说明

对于第一组测试数据，全部$0-1$子串有$00,01,10,11$