思路

• 概率计算: 对每个用户，先求每个类别的阅读次数占比 $p_i = \frac{c_i}{\sum_j c_j}$。
• 忽略零项: 若某类次数为 0，则该项 $p_i \log_2 p_i$ 视为 0，不参与求和。
• 信息熵: 按 $H = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log_2 p_i$ 计算，底为 2。
• 保留小数: 结果用 round(H, 3) 保留到 3 位小数。
• 输入输出: 从标准输入读取 JSON 字符串，解析后计算；用 json.dumps 输出，保证双引号格式。

Python

import sys
import json
import math

def compute_entropy(counts):
    # counts: dict[str, int]，各类别阅读次数
    total = sum(counts.values())
    if total == 0:
        return 0.0
    H = 0.0
    for c in counts.values():
        if c <= 0:
            continue
        p = c / total
        H -= p * math.log2(p)
    return H

def main():
    # 从标准输入读取整段字符串（单行或多行都可）
    raw = sys.stdin.read().strip()
    decoder = json.JSONDecoder()
    data, end = decoder.raw_decode(raw)  # 只取开头的第一个 JSON；忽略后面的内容

    result = {}
    for user, cat_counts in data.items():
        H = compute_entropy(cat_counts)
        result[user] = {"entropy": round(H, 3)}

    # 输出为合法 JSON，双引号格式
    print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

if __name__ == "__main__":
    main()

题目内容

你正在为一个新闻推荐系统工作，该系统根据用户的阅读历史和新闻的类别来推荐新闻。

给定一个用户的阅读历史数据，每个用户有多个新闻类别的阅读次数。

我们希望计算每个用户阅读新闻类别的信息熵。

信息熵的计算公式为：$H=-\sum^n_{i=1}p_ilog_2P_i$

其中，$p_i$ 是用户阅读第 $i$ 类新闻的概率，$n$ 是新闻类别的数量。

你需要编写一个 Python 函数，该函数接受上述格式的输入数据，从终端读取输入，然后计算每个用户的信息熵，并将结果保留到 $3$ 位小数并输出到终端。

输入描述

输入是一个字典，键是用户的 $id$ (字符串)，值是一个字典，包含多个键，分别代表用户的历史阅读的新闻类型。

输出描述

返回一个字典，格式与输入相同，但是输出每个用户的信息。注意输出的引号格式。

样例1

输入

{"user1":{"sports":10, "technology":20,"entertainment":30},"user2":{"sports":20,"technology":30,"entertainment":10},"user3":{"sports":30,"technology":10,"entertainment":20}}

输出

{"user1":{"entropy":1.459},"user2":{"entropy":1.459},"user3":{"entropy"1.459}}