思路

这道题的目标是计算多个查询结果的平均平均精度（MAP@k）。整个计算过程可以分解为两个主要步骤：

1. 为每个查询计算其平均精度（AP@k）。
2. 将所有查询的 AP@k 值取算术平均，得到最终的 MAP@k。

下面我们详细拆解每一步的计算逻辑。

1. 计算单个查询的 AP@k (Average Precision @ k)

题目内容

在信息检索与推荐系统中，$MAP@k$ 是衡量检索结果整体质量的经典指标。

请你编写一个确定性评估器：给定若干查询 $(query)$ 的检索结果，计算它们在截断位置 $k$ 处的平均平均精度，四舍五入保留 $6$ 位小数。

1.逐查询 $Average$ $Precision (AP @ k)$

对某一查询，已按系统得分从高到低返回文档序列 $(d_1,..,d_m)$ ，其对应二值相关性 $rel_r∈${$0,1$}( $1$ 表示相关)。

$\mathrm{AP} @ k=\frac{\sum_{r=1}^{k}(\operatorname{Prec}(r) \times \text { rel } r)}{\min (k, R)}, \quad \operatorname{Prec}(r)=\frac{\sum t=1^{r} \mathrm{rel} l_{t}}{r}$

• $R=\sum^m_{r=1}rel_r$ ： 该查询真实相关文档数
• 若 $R=0$ (该查询没有任何相关文档) 规定 $AP @ k=0$
• 当返回结果不足 $k$ 条时，用现有条目长度替代 $k$

2. $MAP$ $@$ $k$

$\mathrm{MAP} @ k=\frac{1}{Q} \sum_{q=1}^{Q} \mathrm{AP} @ k(q)$

其中 $Q$ 为查询总数。

输入描述

单行 JSON：

{
 "k":3,         //截断位置 k(1≤k≤100)
 "queries":[
  {
   "labels":[1,0,1],  //相关性标签1/0，与 scores 等长
   "scores":[0.8,0.9,0.7]// 系统得分,分数越大在处理时排序越靠前
  },
  ...
  ]
}

• $queries$ 数量 $≥1$

• $labels$ 与 $scores$ 长度相等且 $≥1$

• $labels$ 仅含 $0/1;scores$ 为任意实数

输出描述

仅输出一行：

$0.583333$

即 $MAP @ k$，四舍五入保留 $6$ 位小数。

样例1

输入

{"k":3,"queries":[{"labels":[1,0,0],"scores":[0.9,0.8,0.7]},{"labels":[0,1,0],"scores":[0.9,0.8,0.7]}]}

输出

0.750000