思路与题解

• 数据读取与划分

  • 从标准输入读取一行 JSON，并解析出 $train$ 与 $test$。
  • $train$ 的维度为 $n \times (m+1)$，前 $m$ 列为特征，最后一列为标签 $y \in \{0,1\}$；$test$ 为 $t \times m$。

• 参数估计

  • 类别先验：对每个类别 $c$，计算 $π_c = \frac{N_c}{N}$。

题目内容

请你在仅使用 numpy/pandas 的前提下，手写实现高斯朴素贝叶斯(Gaussian Naive Bayes，GNB)，并对给定测试样本输出类别预测。具体流程：

1.读取数据

• train 字段：二维列表，每行最后一列为类别标签 $y∈$ {$0,1$}，其余为数值特征

• test 字段：二维列表，仅包含与训练集同维度的特征

2.参数估计

• 对每个类别 $c$ 计算先验 $π_c=\frac{N_c}{N}$

• 对每个特征计算类条件独立假设下的 均值 $μ_{cj}$ 与方差 $σ^2_{cj}$ (总体方差 $ddof=0$；若方差为 $0$ ，令 $σ^2_{cj}=1e-9$)

3.预测

• 使用对数后验： $log$ $P(c|x)=log$ $π_c$ +$\sum_j[-\frac{1}{2}log(2πσ^2_{cj})$-$\frac{(x_j-μ_{cj})^2}{2σ^2_{cj}}]$
• 取 $arg$ $max_c$ $log$ $P(c|x)$ 作为预测标签

4.结果输出

• 预测值保留整数 $0/1$，以 JSON 数组形式一次性输出，顺序与输入 test 保持一致

输入描述

标准输入为 一行 JSON。

• $n$ 行训练样本，$m$ 维特征，最后一列为标签

• 所有值均为浮点数/整数，无额外空行

输出描述

标准输出仅含一行:即测试集中每个样本的预测标签（整数），使用单行 JSON数组表示。

补充说明

1.流程无需随机数；若实现中使用随机过程，必须固定为 np.random.seed(42)。

2.为确保通过全部测试用例，请使用仅 Numpy 与 Pandas 库实现本题。

3.计算方差使用总体力差 (np,var( ...doof=0))。

4.方差为 $0$ 的特征设为 $1e-9$ 防止除零。

样例1

输入

{"train": [[1,1,0],[1,1,0],[4,4,1],[4,2,1]], "test": [[1,1],[4,4]]}

输出

[0,1]