思路与题解

• 数据读取与划分

  • 从标准输入读取一行 JSON，并解析出 $train$ 与 $test$。
  • $train$ 的维度为 $n \times (m+1)$，前 $m$ 列为特征，最后一列为标签 $y \in \{0,1\}$；$test$ 为 $t \times m$。

• 参数估计

  • 类别先验：对每个类别 $c$，计算 $π_c = \frac{N_c}{N}$。
  • 条件独立下的高斯参数：对每个类别 $c$、每个特征 $j$，计算均值 $μ_{cj}$ 与总体方差 $σ^2_{cj}$（使用 $ddof=0$）。
  • 数值稳定：若 $σ^2_{cj} = 0$，将其置为 $1e\text{-}9$，避免除以 $0$ 及 $\log 0$。

• 输出

  • 将 $t$ 个预测标签按输入顺序输出为单行 JSON 数组。

• 复杂度

  • 训练阶段主要为均值/方差统计，时间复杂度约为 $O(nm)$；
  • 预测阶段对每个样本与类别进行计算，约为 $O(tmC)$，其中 $C$ 为类别数（本题中 $C=2$）。

import sys
import json
import numpy as np

EPS = 1e-9

def fit_gnb(X, y):
    classes, counts = np.unique(y, return_counts=True)
    n_classes, n_features = classes.shape[0], X.shape[1]

    means = np.zeros((n_classes, n_features), dtype=float)
    vars_ = np.zeros((n_classes, n_features), dtype=float)
    log_priors = np.log(counts / y.shape[0])

    for i, c in enumerate(classes):
        Xc = X[y == c]
        means[i] = Xc.mean(axis=0)
        v = Xc.var(axis=0, ddof=0)
        v[v == 0] = EPS
        vars_[i] = v
    return classes, log_priors, means, vars_

def predict_gnb(X_test, classes, log_priors, means, vars_):
    const_terms = -0.5 * np.sum(np.log(2 * np.pi * vars_), axis=1)
    log_posts = []
    for k in range(classes.shape[0]):
        diff = X_test - means[k]
        ll = -0.5 * np.sum((diff ** 2) / vars_[k], axis=1)
        log_posts.append(log_priors[k] + const_terms[k] + ll)
    log_posts = np.vstack(log_posts).T
    return classes[np.argmax(log_posts, axis=1)]

def main():
    data = sys.stdin.read().strip()
    if not data:
        print("[]")
        return
    try:
        obj = json.loads(data)
    except json.JSONDecodeError as e:
        # 常见原因：缺少 ']', 多了逗号，或键之间缺少逗号
        print("[]")
        return

    if "train" not in obj or "test" not in obj:
        print("[]")
        return

    train = np.array(obj["train"], dtype=float)
    if train.ndim != 2 or train.shape[1] < 2:
        print("[]")
        return

    X = train[:, :-1]
    y = train[:, -1].astype(int)

    test = np.array(obj["test"], dtype=float)
    if test.ndim != 2 or test.shape[1] != X.shape[1]:
        print("[]")
        return

    classes, log_priors, means, vars_ = fit_gnb(X, y)
    preds = predict_gnb(test, classes, log_priors, means, vars_)
    print(json.dumps([int(v) for v in preds.tolist()], ensure_ascii=False))

if __name__ == "__main__":
    main()

题目内容

请你在仅使用 numpy/pandas 的前提下，手写实现高斯朴素贝叶斯(Gaussian Naive Bayes，GNB)，并对给定测试样本输出类别预测。具体流程：

1.读取数据

• train 字段：二维列表，每行最后一列为类别标签 $y∈$ {$0,1$}，其余为数值特征

• test 字段：二维列表，仅包含与训练集同维度的特征

2.参数估计

• 对每个类别 $c$ 计算先验 $π_c=\frac{N_c}{N}$

• 对每个特征计算类条件独立假设下的 均值 $μ_{cj}$ 与方差 $σ^2_{cj}$ (总体方差 $ddof=0$；若方差为 $0$ ，令 $σ^2_{cj}=1e-9$)

3.预测

• 使用对数后验： $log$ $P(c|x)=log$ $π_c$ +$\sum_j[-\frac{1}{2}log(2πσ^2_{cj})$-$\frac{(x_j-μ_{cj})^2}{2σ^2_{cj}}]$
• 取 $arg$ $max_c$ $log$ $P(c|x)$ 作为预测标签

4.结果输出

• 预测值保留整数 $0/1$，以 JSON 数组形式一次性输出，顺序与输入 test 保持一致

输入描述

标准输入为 一行 JSON。

• $n$ 行训练样本，$m$ 维特征，最后一列为标签

• 所有值均为浮点数/整数，无额外空行

输出描述

标准输出仅含一行:即测试集中每个样本的预测标签（整数），使用单行 JSON数组表示。

补充说明

1.流程无需随机数；若实现中使用随机过程，必须固定为 np.random.seed(42)。

2.为确保通过全部测试用例，请使用仅 Numpy 与 Pandas 库实现本题。

3.计算方差使用总体力差 (np,var( ...doof=0))。

4.方差为 $0$ 的特征设为 $1e-9$ 防止除零。

样例1

输入

{"train": [[1,1,0],[1,1,0],[4,4,1],[4,2,1]], "test": [[1,1],[4,4]]}

输出

[0,1]