建模与关键观察

1）闭环 = 两个完美匹配的并

把每个仪器视为一个点：

• “左侧随机配对”在这些点上给出一个完美匹配 $\sigma$（若干 2-环）；
• “右侧随机配对”给出另一完美匹配 $\tau$。

把两种边（左/右）一起看，就是一个每点度为 2、边颜色交替的图，因此一定是若干个偶长环的并。每个环需要 1 个信号源，所以

题目内容

如下图所示，有 $2×n$ 个仪器，中间的方块是仪器的主体，每个仪器可以充当接收器或者信号源；主体的左右两侧是两个接线点。

现在，我们将左端 $2×n$ 个接线点随机分成 $n$ 组，每组各含两个点，并将右端 $2×n$ 个接线点同样随机分成 $n$ 组。然后将每组的两个接线点用导线连接。

这样一来，我们就得到了一组封闭的信号线路。具体而言：